平方差公式---课件.ppt

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1、14.2.1平方差公式(a+b)(a-b)=?计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(x+1)(x-1）=(2)(m+2)(m-2）=(3)(2x+1)(2x-1）=x2-x+x-1m2-2m+2m-4(2x)2-2x+2x-1x2==-1m2-4=4x2-1我们再来计算(a+b)(a−b),有(a+b)(a−b)=aba2−+abb2=a2−b2即：(a+b)(a−b)=a2b2−−(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.平方差公式(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相同为a相反为b合理加括号平方差公式

2、注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．运用公式的窍门：1.先找出相同的项和相反的项，相同的项看作公式中的a，相反的项看作公式中的b；2.再写成两项和乘以两项差的形式；3.然后可以运用公式写出，即用相同项的平方减去相反项的平方。判断下列式子是否可用平方差公式。(1)(-a+b)(a+b)(2)(-a+b)(a-b)(3)(a+b)(a-c)(4)(2+a)(a-2)（5）(1-x)(-x-1)（6）(-4k3+3y2)(-4k3-3y2)是否是是是否例1运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x−2）(2)(b+2a)(2a−b）(

3、3)(−x+2y)(−x−2y）分析：在（1）中，可以把3x看成a,2看成b,即(1)(3x+2)(3x−2）=(a+b)(a−b)=a2b2−(3x)2−22解：(1)(3x+2)(3x−2）=−22(3x)2−9x2=4例1运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x−2）(2)(b+2a)(2a−b）(3)(−x+2y)(−x−2y）分析：在（2）中，可以把（）看成a,（　）看成b解：(2)(b+2a)(2a−b）=−b2(2a)2−4a2=(2a+b)(2a−b）=b22ab例1运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x−2）(2)(b+

4、2a)(2a−b）(3)(−x+2y)(−x−2y）分析：在（3）中，可以把（）看成a,（　）看成b解：(3)(−x+2y)(−x−2y）=−(2y)2(−x)2−x2=4y2−x2y你还有其它的计算方法吗？⑴(a+1)(a-1)=⑵(3+x)(3-x)=⑶(a+2b)(a-2b)=⑷(3x+5y)(3x-5y)=⑸(10s-3t)(10s+3t)=a2-19-x2a2-(2b)2=a2-4b2(3x)2-(5y)2=9x2-25y2(10s)2-(3t)2=100s2-9t2接力赛（6）(−3x+2)(−3x−2)=9x2－4（8）(−3x+y)

5、(3x+y)（7）(−4a+3)(−4a−3)（9）(y−x)(−x−y)=16a2－9=9x2－y2=x2－y2(10)(-m+n)(-m-n)=(-m)2-n2=m2-n2（6）(−3x+2)(−3x−2)（7）(−4a+3)(−4a−3)例2：计算（1）102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)（1）解：原式=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996例2：计算（1）102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)(2)解：原式=y2-4-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=

6、-4y+1运用平方差公式计算：P108(1)(a+3b)(a-3b）(2)(3+2a)(-3+2a）(3)(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2)解：(1)(a+3b)(a-3b）=−(3b)2a2−a2=9b2(2)(3+2a)(-3+2a）=−32(2a)2−4a2=(2a+3)(2a-3）=9(3)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)=9x2-42-(6x2+5x-6)=9x2-16-6x2-5x+6=3x2-5x-10明确哪个是a,哪个是b.再动笔课堂练习（4）1992×2008（1）1992×2008=(2000−

7、8)×(2000+8)=20002−82=4000000−64=3999936解：（5）996×1004（2）996×1004=(1000−4)×(1000+4)=10002−42=1000000−16=999984(1)(x+3)()=x2-9(2)(-1-2x)(2x-1)=(3)(m+n)()=n2-m2(4)()(-y-1)=1-y2(5)(-3a2+2b2)()=9a4-4b4X-31-4x2n-m-1+y-3a2-2b2仔细填一填（1）(x+y)(x-y)(x2+y2)解：原式=(x2-y2)(x2＋y2)=x4-y4（2）(x-y)(

8、x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)解：原式=(x2－y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)=(x