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时间:2020-08-10
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1、1.5平方差公式(一)第一章整式的乘除(x+3)(x+5)=x2+5x+3X+15=x2+8x回顾:多项式与多项式是如何相乘的?+15(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn①(x+2)(x-2)②(1+3a)(1-3a)③(x+5y)(x-5y)④(2y+z)(2y-z)计算下列各题:算一算,比一比,看谁算得又快又准②(1+3a)(1-3a)=1-9a2③(x+5y)(x-5y)=x2-25y2④(2y+z)(2y-z)=4y2-z2①(x+2)(x-2)=x2-4观察:等式两边分别有什么特点?=x2-22=1
2、2-(3a)2=x2-(5y)2=(2y)2-z2规律:1)左边是两个数的和乘以这两个数的差;2)右边是这两个数的平方的差.平方差公式:(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.平方差公式特征(a+b)(a−b)=a2−b2(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘;且左边两括号内有一项相同、另一项符号相反[互为相反数(式)];(2)公式右边是这两个数的平方差;即右边是左边括号内的相同项的平方减去互为相反数项的平方.(3)公式中的a和b可以代表数、字母、单项式以及多项式。特征
3、结构{相同为a相反为b(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1、找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)2、口答下列各题:(l)(-a+b)(a+b)=_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(a+b)(a–b)
4、=a2-b2例1、用平方差公式计算计算:(x+2y)(x-2y)解:原式=x2-(2y)2=x2-4y2注意1、先把要计算的式子与公式对照,2、哪个是a哪个是b例题例2运用平方差公式计算:(1)(b+2a)(2a-b);(2)(-x+2y)(-x-2y).解:(1)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.(2)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2【规律总结】运用平方差公式进行计算的“三步法”变形套公式计算将算式变形为两数和与两数差的积的形式套
5、用公式,将结果写成两数平方差的形式根据积的乘方计算.套用平方差公式时,结果为(完全相同项)2-(互为相反数的项)2=4a2-9;=4x4-y2.=(2a+3)(2a-3)=(2a)2-32=(-2x2)2-y2(1)(3+2a)(-3+2a)(2)(-2x2-y)(-2x2+y)相信自己我能行!练习利用平方差公式计算:()2.化简(x4+y4)(x4+y4)(x4+y4)知难而进(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为b小结相同为a合理加括号平方差公式运用平方差公式时,要紧扣公式的特征,找出相等的“项”和符号相
6、反的“项”,然后应用公式;
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