平面几何中的向量方法ppt课件.ppt

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1、平面几何中的向量方法学习目标：1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何问题的”三步曲”；2.明确平面几何图形中的有关性质,如全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.；3.深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性.8/10/20211复习回8/10/202121.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=2，AD=1，BD=2，那么对角线AC的长是否确定？ABCD3.AB=2，AD=1，BD=2，用向量语言怎样表述？5.根据上述思路，你能推断平行四边形两条对角线的长度与两条邻边的长度之间具

2、有什么关系吗？探究（一）：推断线段长度关系8/10/202131.三角形的三条高线具有什么位置关系？交于一点ABCDEFPabc3.对于PA⊥BC,PB⊥AC,用向量观点可分别转化为什么结论?4.如何利用向量观点证明PC⊥BA?探究（二）：推断直线位置关系8/10/20214用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何元素。8/10/20215例

3、:用向量方法求证：直径所对的圆周角为直角。已知:如图，AC为⊙O的一条直径，∠ABC是圆周角求证：∠ABC=90°利用向量的数量积可解决长度、角度、垂直等问题理论迁移8/10/202168/10/20217小结1.用向量方法解决平面几何问题的基本思路：几何问题向量化向量运算关系化向量关系几何化.2.用向量方法研究几何问题，需要用向量的观点看问题，将几何问题化归为向量问题来解决.它既是一种数学思想，也是一种数学能力.其中合理设置向量，并建立向量关系，是解决问题的关键.8/10/20218作业：P113习题2.5A组：1，2.8/

4、10/20219