材料力学(II)第四章-材料力学-孙训方ppt课件.ppt

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1、第四章压杆稳定问题的进一步研究§4－2大柔度杆在小偏心距下的偏心压缩计算§4－1几种细长中心受压直杆临界力的欧拉公式§4－4其他弹性稳定问题简介§4－3纵横弯曲1§4－1几种细长中心受压直杆临界力的欧拉公式Ⅰ.杆端弹性支承的细长压杆第四章压杆稳定问题的进一步研究FcrBAlEIEIbEIaCD（a）图a所示刚架，在临界力Fcr作用下其挠曲线如图中虚线所示。AB杆的A、B端的转动分别受到AC、BD杆的弹性约束。可将2压杆在图c所示的微弯状态下保持平衡。杆端的反力偶矩为（a）,式中，MA>0,MB>0,>0,<0

2、。由平衡条件得杆端的水平支反力为(MB-MA)/l，其指向如图c所示。第四章压杆稳定问题的进一步研究AB杆视为两端均为弹性固定端的压杆（图b）。弹簧的刚度系数分别为kA、kB。（b）(c)3弯矩方程为挠曲线的近似微分方程为令，得(b)(c)(d)(d)式的通解为第四章压杆稳定问题的进一步研究4（e）利用位移边界条件可以得出它将大于两端铰支压杆的临界力，而小于两端固定压杆的临界力，即0.5

3、lC（a）dA’FcrABlx（b）dA'’MBww’xyFcr第四章压杆稳定问题的进一步研究解：刚架在Fcr作用下挠曲线如图a中虚线所示。AB杆可视为A为自由端，B为弹性固定端的压杆（图b），B端的反力偶矩由图c得lCBMBθB（c）6(a)弯矩方程为(b)挠曲线的近似微分方程为(c)第四章压杆稳定问题的进一步研究lCBMBθB（c）7令，得（d）式的通解及其一阶导数分别为由x=0,w=0,得（d）（f）（e）（g）第四章压杆稳定问题的进一步研究8x=0,w′=θB，得将(g)、(h)式代入(e)式，得又由

4、于故第四章压杆稳定问题的进一步研究（h）（i）9临界力为化简上式，得解此超越方程，得kl的最小正根为（j）由x=l,w=δ,得第四章压杆稳定问题的进一步研究压杆的长度因数m=2.63>2,即该压杆的临界力小于一端自由，另一端固定的压杆的临界力。10Ⅱ.阶梯状细长压杆的临界力由于阶梯状压杆各段的EI不同，必须分段列挠曲线的近似微分方程，这样就增加了待定常数的个数，必须综合利用位移边界条件和位移连续条件，才能解得临界力Fcr。第四章压杆稳定问题的进一步研究图a所示压杆，在图b所示微弯状态下保持平衡。由于压杆的受力

5、、约束、杆长、弯曲刚度均是关于C截面为对称的，所以11AD（0≤x≤l/4）段挠曲线的近似微分方程为弯矩方程为（a）（b）第四章压杆稳定问题的进一步研究挠曲线也是关于C截面为对称的。故只需对AD和DC段分别列挠曲线的近似微分方程。（c）令,（b）式成为12DC（l/4≤x≤l/2）段挠曲线的近似微分方程为（d）令，（d）式成为（e）第四章压杆稳定问题的进一步研究分别求解（c）和（e）式，并利用x=0,w1=0;x=l/4,w1=w2;;x=l/2,=0，可解得13可见，该压杆的临界力比弯曲刚度为EI的等截面压

6、杆的临界力（），增大了68%，而压杆材料仅仅增加了50%。可见采用变截面压杆较为节省材料。这是因为压杆两端附近的弯矩较小，中间部分的弯矩较大，把两端附近的部分材料移到中间部分，压杆不易变弯，从而增大了临界力。第四章压杆稳定问题的进一步研究14第四章压杆稳定问题的进一步研究两端铰支细长压杆15§4－2大柔度杆在小偏心距下的偏心压缩计算图示偏心受压杆的弯矩为▲当Fw<

7、这种杆称为小刚度（大柔度）杆。挠曲线的近似微分方程为（b）令，得通解为（d）（e）第四章压杆稳定问题的进一步研究17x=l,w=0，将（f）式代入(e)式，得得（f）（g）由x=0,w=0，B=e（4-4）x=l/2时（4-5）第四章压杆稳定问题的进一步研究得18Ⅱ.若EIz非常大时，→0，→1，则式中，由(4-4)、(4-5)、(4-6)式可见：Ⅰ.d、Mmax、scmax和F均不成线性关系（几何非线性）。计算时不能用叠加原理。d→0，第四章压杆稳定问题的进一步研究（4-6）19。即对弯曲刚度很大的压杆，当

8、其受偏心压力作用时，可用叠加原理进行计算。Ⅲ.设e=e1、e=e2、e=e3，且e1