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时间:2020-05-13
《陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 推理与证明 走进高考中的“合情推理”拓展资料素材 北师大版选修1-2.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、走进高考中的“合情推理”法国科学家庞加莱说过:“逻辑和直觉各有其必要的作用.惟有逻辑能给我们以可靠性,它是证明的工具,而直觉则是发明的工具.”在近年来的数学高考试题中,除考查演绎推理能力外,也独具匠心地设置了一些问题,考查学生的合情推理能力. 一、归纳 所谓归纳,是指通过对特例的观察和综合去发现一般规律.归纳过程的典型步骤是:先在诸多特例中发现某些相似性,再把相似性推广为一个明确表述的一般命题,最后对该命题进行检验或论证.归纳是发现和认识规律的重要手段. 1.观察图形,寻找规律 例1 (高考广东卷)在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间,某商场橱窗里用同样
2、的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品,其中第一堆只有一层,就一个乒乓球;第2、3、4、…堆最底层(第一层)分别按如图所示方式固定摆放.从第二层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第n堆第n层就放一个乒乓球,以表示第n堆的乒乓球总数,则________;_________(答案用n表示). 解析:,观察上图可知,,,下一堆的个数是上一堆的个数加上其第一层的个数,而第一层的个数满足1,3,6,10,…,通项公式是,所以, 所以有,,,,. 以上各式相加,得 3.所以应该填:;. 点评:解决问题的关键是找到相邻两项的关系.求的通项公式时运用累差法思想求解
3、.可见高考题多数是依据课本知识中的思想或方法来设计题目. 2.分析式子,寻找规律 例2 (高考湖南卷·理)设,,,,,,则( ) A.B.C.D. 解析:本题若通过递推关系,将前2004项逐一求出是不现实的.这时需要找到解这个问题的一般方法,不妨考虑简单的情形. ,,,,,由此继续求导下去,四个一循环, 又,所以.故选(C). 二、类比 大数学家波利亚说过:“类比是某种类型的相似性,是一种更确定的和更概念性的相似.”应用类比的关键就在于如何把关于对象在某些方面的一致性说清楚.类比是提出新问题和作出新发现的一个重要源泉,是一种较高层次的信息迁移.
4、 1.类比旧知识,推出新结论 例3 (高考湖北卷·文)半径为的圆的面积,周长,若将看作上的变量,则. ① ①式可用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为的球,若将看作上的变量,请你写出类似于①的式子: ____________________________, ② ②式可用语言叙述为__________.3 解析:由提供的形式找出球的体积、表面积公式,类似写出 ,. 所以填:; 球的体积函数的导数等于球的表面积函数. 点评:本题主要考查类比意识和发散思维,注意将圆的面积与周长同球的体积与表面积进行类比. 2.类比新知识
5、,推出新结论 例4 (高考四川卷改编)非空集合关于运算?茌满足:(1)对任意的,都有,(2)存在,都有,则称关于运算为“融洽集”.现给出下列集合和运算: ①G={非负整数},为整数的加法. ②G={偶数},为整数的乘法. ③G={平面向量},为平面向量的加法. ④G={二次三项式},为多项式的加法. 其中G关于运算为“融洽集”的是_______.(写出所有“融洽集”的序号) 解析:解决问题的关键是抓住“融洽集”的定义及条件,利用已知信息进行迁移.条件(1)说明经过的运算后集合的封闭性,条件(2)说明在已知集合中存在一个特殊的元素(需要找出来加以证明
6、). 在①中,两个非负整数相加仍然是非负整数,e为非负整数集中的0. 在②中,要满足,则,显然. 在③中,两个平面向量相加仍然是平面向量,e为零向量. 在④中,此时的,不是二次三项式.故填①③.3
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