复变函数结课论文

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1、复变函数结课论文——《论复变函数的历史发展及专业应用》复数的概念源于求解方程组的根。二次、三次代数方程的求根公式中就出现了负数开方的情况。在16世纪中期，意大利的数学家卡尔丹诺在解三次方程时，首先产生了复数开平方的思想。在17世纪到18世纪，复数开始有了几何解释，把它与平面向量对应起来解决实际问题。复变函数论产生于18世纪，由数学家欧拉做出。同时，复变函数是我国数学工作者从事研究最早也是最有成效的数学分支之一。我国老一辈的数学家在单复变函数及多复变函数方面的研究成果，也都达到了当时的国际水平。复数的一般形式是a+bi，i是虚数单位。一复数作为自变量的函数叫做复变函数，与之相关

2、的呢就是欧拉所做的复变函数论了。解析函数是复变函数中具有解析一类性质的函数，复变函数论就是研究复数域之中的解析函数。复变函数的许多概念理论等都是实变函数在复数范围内的推广与发展。所以他们之间有着很大的相似之处。但复变函数和事变函数也同样有着不同之处。函数的理论、方法和概念在数学、自然科学和工程技术中都有着广泛的应用。能够解决例如流体力学、热学、电磁学和弹性理论值的平面理论等诸多问题，在自然科学和生产技术发展的同时极大的推动了复变函数的发展并丰富了其内容。我们在学习之中要正确的理解和掌握复变函数的数学概念和方法，逐步培养利用这些方法概念去解决实际问题的能力。复变函数在很多领域都

3、有非常重要的应用，其涵盖的范围十分广泛，甚至也已用来解决一些复杂的计算问题。作为最富饶的科学的一类分支，复变函数在数学领域的应用尤为可见。特别是在解析函数的微分理论（cauchy-riemann方程），积分理论（cauchy积分定理与积分公式），weierstrass的级数理论（taylor级数和laurent级数）等方面的应用。除了这些之外，在别的领域里面的应用也是非常常见的。比如说，物理学上有很多的不稳定场，所谓的场就是每点对应的有物理量的一个区域，对他们的计算就是通过复变函数来解决的。俄国的茹科夫斯基在设计飞机的时候就用复变函数解决了飞机机翼的结构问题，他在运用复变函数

4、理论解决流体力学和航空力学反面的问题上也做出了贡献。复变函数与我们现在学的自动化专业联系非常紧密。在自动控制中，对信号处理是的传递函数论分析、各类信号处理中的时-频域理论分析等内容要应用复变函数中的方法与拉普拉斯变化进行处理；对线性系统的理论分析要应用拉普拉斯变换进行。一个物理系统，如果可以用常系数线性微分方程来描述，那么这个物理系统成为线性系统。对于自动控制专业中的许多威力系统不仅可以用微分方程来描述，而且可以用拉普拉斯变换求解。因此想要学号专业课，复变函数这门课程显然是必不可少的，只有学好这门课程，我们在学习专业课的过程中才能轻松自如地掌握相关知识，并且运用于实践之中。电

5、气与控制工程学院自动化10-2班马旭1005010209参考文献：1.《浅谈复变函数与积分变换在自动控制专业中的应用》王淑君刘红芳张文华2.《复变函数与积分变换》高等教育出版社，20063．《同济大学学报》2010.44.《工程数学.矢量分析与场论》高等教育出版社，20055.《复变函数》高等教育出版社，1996