初中数学“数与式”的教学研究与案例评析.doc

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1、专题讲座初中数学“数与式”的教学研究与案例评析（刘秀华北京教育学院丰台分院）“数与代数”既是初中数学的核心内容之一，也是《课程标准》设置的四个学习领域之一，它在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位。按照《课程标准》的要求，该课程领域的具体学习内容包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。《课程标准》还强调：使学生体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用数学知识与方法解决问题的能力等等。正是在内容和目标上的这些变化，要求“数与代数”的教学

2、应采取新的教学方式，因此，在我们的教学中，应注重让学生在现实背景或问题情境中理解和探索基本的数量关系和变化规律，注重让学生投入到解决问题的实践活动之中，经历数学问题解决的全过程，从而提高分析和解决问题的能力。这一讲，我们重点研究“数与式”的教学。一、“数与式”的主要内容、地位及其作用（一）主要内容（二）地位及作用这部分内容主要研究“数与式”的有关概念、运算和性质。它们是今后（初中、高中数学及其他各科）学习的基础，应用广泛。在有理数的教学中，突出了数轴的地位，使它成为研究有理数（包括实数）问题的一个重要工具，从数轴的引入就开始让学生建立数形结合的思

3、维习惯，增强对数轴作用的认识。（三）重点和难点教学重点：1.有理数、绝对值的概念；2.有理数的加法和乘法运算；3.合并同类项，整式的乘除法运算（特别是乘法公式）；4.因式分解；5.分式的基本性质，分式的运算；6.平方根、算术平方根的概念和求法；7.二次根式的性质。教学难点：1.有理数、绝对值概念的理解；2.对运算法则的理解以及有理数减法的运算；3.基本运算技能的落实；4.去括号、添括号法则的运用；5.选择适当的方法分解因式；6.分式的四则混合运算；7.算术平方根的概念、实数的概念；8.正确运用性质二、教学策略在数学课程中，应当注重发展学生的数感、

4、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。（一）课标要求数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和进行数学思考的重要形式。运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确进行运算的能

5、力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。具体要求：1.有理数（1）理解有理

6、数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）。（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)。（4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。（5）能运用有理数的运算解决简单的问题。2.实数（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的

7、立方根，会用计算器求平方根和立方根。（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围（参见例47）。（5）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。（6）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算（参见例48）。3.代数式（1）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义（参见例49）。（2）能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。（3）会求

8、代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。4.整式与分式（1）了解整数、指数、幂的意义和基本性质