模块复习-计数原理课件.ppt

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1、第一课计数原理【网络体系】【核心速填】1.分类加法计数原理：完成一件事可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=___________种不同的方法.2.分步乘法计数原理：完成一件事需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N=______________种不同的方法.m1+m2+…+mnm1×m2×…×mn3.排列数与组合

2、数公式及性质排列与排列数组合与组合数公式排列数公式=n(n-1)(n-2)…________=________组合数公式=_____=____________________=_________性质当m=n时，为全排列=n！；0！=__备注n，m∈N*且m≤n(n-m+1)14.二项式定理(1)二项式定理的内容(a+b)n=______________________________________.(2)通项公式：，k∈{0，1，2，…，n}，(3)二项式系数_________________的性质

3、①与首末两端等距离的两个二项式系数相等；②若n为偶数，中间一项(第项)的二项式系数最大；若n为奇数，中间两项(第项和第项)的二项式系数相等且最大.【易错提醒】1.“分类”与“分步”的区别(1)分类就是能“一步到位”——任何一类中任何一种方法都能完成这件事情，简单的说分类的标准是“不重不漏，一步完成”.(2)分步则只能“局部到位”——任何一步中任何一种方法都不能完成这件事情，只能完成事件的某一部分，只有当各步全部完成时，这件事情才完成．简单地说步与步之间的方法“相互独立，多步完成”.2.正确区分是组合问

4、题还是排列问题，要把排列中的“定序”和“有序”区分开来．3．正确区分分堆问题和分配问题4．二项式定理的通项公式是第k+1项，而不是第k项，注意其指数规律．5．求二项式展开式中的特殊项(如：系数最大的项、二项式系数最大的项、常数项、含某未知数的次数最高的项、有理项…)时，要注意n与k的取值范围．6．注意区分“某项的系数”与“某项的二项式系数”，展开式中“二项式系数的和”与“各项系数的和”，“奇(偶)数项系数的和”与“奇(偶)次项系数的和”.类型一两个计数原理【典例1】(1)方程表示焦点在y轴上的椭圆，其

5、中m∈{1，2，3，4，5}，n∈{1，2，3，4，5，6，7}，那么这样的椭圆的个数是______.(2)(2015·宣城高二检测)某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、两个不同的宣传广告、一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且宣传广告与公益广告不能连续播放，两个宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？【解析】(1)以m的值为标准分类，分为五类．第一类：m=1时，使n>m，n有6种选择；第二类：m=2时，使n>m，n有5种选择；第三类：m=3时，使n>m，n有4种选择

6、；第四类：m=4时，使n>m，n有3种选择；第五类：m=5时，使n>m，n有2种选择．所以共有6+5+4+3+2=20种方法，即有20个符合题意的椭圆．答案：20(2)用1，2，3，4，5，6表示广告的播放顺序，则完成这件事有三类方法．第一类：宣传广告与公益广告的播放顺序是2，4，6.分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1=36种不同的播放方式．第二类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1，4，6，分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1=36种不同的播放方式．第三类：宣传广告与公益广告的播放顺

7、序是1，3，6，同样分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1=36种不同的播放方式．由分类加法计数原理得：6个广告不同的播放方式有36+36+36=108种.【延伸探究】若本例(1)中条件“y轴”改为“x轴”，试求满足条件的椭圆的个数.【解析】因为方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m>n>0.以m的取值进行分类．当m=1时，n值不存在；当m=2时，n可取1，只有1种选择；当m=3时，n可取1，2，有2种选择；当m=4时，n可取1，2，3，有3种选择；当m=5时，n可取1，2，3，4，有4种选择；由分类

8、加法计数原理可知，符合条件的椭圆共有10个．【方法技巧】1.使用两个原理解决问题的思路(1)选择使用两个原理解决问题时，要根据我们完成某件事情采取的方式而定，确定是分类还是分步，要抓住两个原理的本质.(2)分类加法计数原理的关键是“类”，分类时，首先要根据问题的特点确定一个合适的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次分类时要注意，完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法是不同的方法.(3)分步乘法计数原理的关键是“步”，分步