椭圆及其标准方程的教学设计与反思.doc

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1、《椭圆及其标准方程》的教学设计与反思一、教学内容与内容分析1、教材地位分析：《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例，从知识上说，本节课是利用坐标法研究几何问题的又一次实践运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础，因此本节课起到了承上启下的重要作用．2、重点、难点分析：本节课的重点是椭圆的定义及其标准方程；标准方程的推导是本节课的难点，要突破这一难点，就要引导学生学会化简带有根号的式子。3、学情分析：在学习本节课前，学生已经学习了直线与圆的方程，对曲

2、线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，对坐标法研究几何问题也有了初步的认识，因此，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力，但由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也较浅，并且还受到高二这一年龄段学习心理和认知结构的影响，在学习过程中难免会有些困难．如：由于学生对运用坐标法解决几何问题掌握还不够，因此从研究圆到椭圆，学生思维上会存在障碍．二、教学目标与目标分析1、知识与技能目标：掌握椭圆的定义及其标准方程；通过对椭圆标准方程的探求，再次熟悉求曲线方程的一般方法．2、过程与方法目标：经历动手画椭圆，观察分析、分组讨论探究椭圆定义，推导椭圆标

3、准方程的过程，提高动手能力、合作学习能力和运用知识解决实际问题的能力；体会坐标法思想。3、情感、态度、价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，逐步培养学生勇于探索、敢于创新的精神．三、教学问题诊断分析1．教学的第一个问题：椭圆是怎样画出的。教学中通过椭圆与圆的关系，让学生观察与操作，利用水杯及细绳建立直观的概念，要鼓励学生大胆操作。问题解决方案一：学生可能提出将圆柱形水杯换成圆锥。（解释方法一致）问题解决方案二：两定点距离、绳长与图形的关系，通过操作，完善定义。2．教学的第二个问题：椭圆标准方程的推导过程中含有两个根式的等式化简。问题解决方案：由于用两边同时平方

4、法化简较为繁琐，有些学生完成可能的有困难，老师要及时加以指导。3．教学的第三个问题：焦点在y轴上的椭圆方程的得出。问题解决方案：可以利用类比“化归”的思想，通过翻折和旋转的方式实现图形变换，从而利用焦点在x轴上椭圆的标准方程得到焦点在y轴上椭圆的标准方程，避免繁琐、重复的推导过程。四、教学支持条件分析1、学生通过对圆的学习，已经初步体会了用代数方法研究几何图形的方法，了解了求点的轨迹的一般方法，并初步感受了数形结合极坐标法思想，为本节的探究分析奠定了基础。2、椭圆是常见的图形，学生对椭圆已有一定的感性认识。3、使用多媒体辅助教学与实体教具相结合的设计方案，实

5、现多媒体快捷、形象、大容量的优势与自制教具直观、实用的优势的结合，既突出了知识的产生过程，又增加了课堂的趣味性．五、教学过程设计（一）设置情境、问题诱导复习提问：圆的定义是什么？圆的标准方程是什么形式？求曲线的轨迹方程的两种方法，提问：方法一是基本法，其求动点轨迹的一般步骤是什么？；方法二是待定系数法，其解题步骤是。学生回答后，再提出问题诱导学生思考以下问题，引发认知冲突：1、椭圆是怎么画出来的？2、椭圆的定义是什么？3、椭圆的标准方程又是什么形式？从而激起学生强烈的求知欲望．（二）探索研究、掌握新知Ⅰ、请学生拿出事先准备好的自制教具：细绳、铅笔，同桌一起合

6、作画椭圆．我在学生的绘图纸上精心设计了三个问题：1、在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？2、改变两图钉之间的距离2c，使其与绳长2a相等，画出的图形还是椭圆吗？3、绳长能小于两图钉之间的距离吗？结合用多媒体演示画椭圆这样，学生边作图、边思考、边讨论，每组学生都可对上述三个问题进行研究比较，我在投影仪上展示学生画出的不同图形，然后参与学生的讨论，引导学生全员参与，积极发言，相互补充，从而探究出三个结论并归纳出椭圆的定义（强调(2a>2c)），要强调满足三个条件：①平面内（这是大前提）；②任意一点到两个定点的距离

7、的和等于常数；③常数大于

8、F1F2

9、.图片展示生活中的椭圆，引发学生的注意与兴趣，体会椭圆的普遍存在性。12yoFFMxⅡ、接着学生思考两个问题：1、求曲线方程的一般步骤是什么？2、圆心在原点的圆的方程与不在原点的方程哪个形式更简单？为什么？那么我们如何建系，才能使所得方程更简洁呢？对于同学们的意见，要给予充分肯定．为了突破难点，在学生推导过程中进行思维点拨：我们通常用什么方法化简含有根号的式子1oFyx2FM学生思考尝试讨论后，经过整理后再平方过程较简单；以两焦点连线中点为原点建系所得方程形式较简单，但仍不是很简洁、针对这一结果，我直接指出：令再两边同除以

10、，可使方程体现数学的对称美和简约美；不同建系方案得到