教学疑难问题.doc

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1、教学疑难问题———分数应用题濮院小学钟伟民分数应用题一直是小学六年级数学教学的难题，尤其是分数除法应用题。不管是使用省编教材还是现在的实验教材，教学效果总不如人意，学生错误百出。一、错例呈现典型错例一：1分钟跳绳，小明跳了120个，是小强跳的2/3，小强跳了多少个？学生典型的错误：120×2/3典型错例二：一县去年蔬菜总产量720万千克，比今年少了1/10。今年蔬菜总产量是多少万千克？学生典型的错误：720×（1+1/10）、800+800×1/10典型错例三：“玩具厂五月份比四有份多生产儿童玩具2500件，多生产了1/4。玩具厂四月份生产儿童玩具多少件？”学生典型错误2500

2、÷（1+1/4）、2500÷1/4－2500二、错例分析“错例一”：表面上看是学生单位“1”的量找错了，其实这样错的学生多数是没有分析数量关系，也没有想过“120×2/3”这个乘法算式的意义：是把120（小明）看作单位“1”，平均分成3份，表示其中的2份。这种错误“中差生”比较多。“错例二”：学生的的两种解法错误的“病因”其实是一样的，他们的想法是“猪比养牛的头数少1/4，所以牛比猪的头数多1/4”。学生是受到了整数时“甲比乙多4”反过来“乙比甲就少4”的负迁移，因为这些学生不知道反过来时单位“1”变了，倍数会变。“错例三”：学生在乱套模式，只记住了“单位1”未知用除法计算，而

3、对于为什么这么除？除出来的是什么量都不清楚。相比较，“错例二”学生这样的错误在新授课比较多。“错例三”出现在新授课后复习阶段。“错例二”学生至少还在关注应用题中“分数的意义”，他想转化成已学过分数乘法应用题来解决，其中的转化的思想是值得肯定的，只是在转化的过程中出了错。而“错例三”学生已无视应用题中“分数的意义”及“数量关系”，只记住了“单位1”未知用除法计算，这是我们教学的后果。三、反思原因如果说“错例一”是学生不动脑筋，那么“错例二”学生动了脑筋也错了，怎样才能让学生运用知识的迁移解决问题。“错例三”中学生无视“数量关系”的现象，更让我们老师反思。以上的错例都是分数除法应用

4、题，也许在大家在想“在教学分数乘法应用题时还好的，到教学分数除法应用题或把两类应用题混在一起时才会出现错误”。难道只是分数除法应用题教得不好？显然不是，分数除法应用题只是分数乘法应用题的逆运算而已，数量关系其实是一样的，如“去年比今年少了1/10”数量关系“今年×1/10=去年比今年少的量”、“今年×（1-1/10）=去年的量”，而决定是正向和逆向的是已知和问什么。出现错误主要是学生没有去分析数量关系，其实学生在做乘法应用题时就没好好分析，只是没有暴露而已。为什么学生不去分析分数应用题的数量关系呢？除了和我们老师教法有关外，还有一个原因是分数应用题的数量关系本身就比较抽象难理解

5、，学生又缺乏分析数量关系的能力。学生分析分数应用题的知识基础是对“分数的意义”的充分理解，及“分数乘法的意义”掌握。这样才能根据应用题中“分数意义”来分析，运用“分数乘法意义”得出数量关系来列式解答。而恰恰是这两个环节学生基础薄弱。究其原因，我们教学和教材的编排，都没有重视这两方面。下面我们来看看教材对这两个知识点教学的安排：“分数意义”的教学：如五下第4单元“分数的意义和性质”的“分数与除法”（第66页）例3是“求一个数是另一个数的几分之几”的问题。教材以“养鹅的只数是鸭的几分之几”为例来教学，通过学生对话的方式给出解答思路：先由分数的意义说明，求养鹅的只数是鸭的几分之几，也

6、就是求7只是10只的几分之几，把10只看作一个整体，1只占它的1/10，7只就是7/10。然后根据分数与除法的关系分析，7/10相当于7÷10，所以求养鹅的只数是鸭的几分之几，可以用除法计算。这里教学的重点的分数与除法的关系。没有重视让学生通过“求一个数是另一个数的几分之几”这类问题来进一步理解分数的意义。更没有把“几分之几”意义和“几倍”的联系。如：篮球有40个，足球有10个。篮球个数是足球的几倍？足球个数是篮球的几分之几？。也没有加强“多几分之几”和“少几分之几”意义的教学。如：甲数是20，乙数是25，甲数比乙数少几分之几？乙数比甲数多几分之几。这里可以借助直观的线段图让学

7、生理解为什么分率会变。因为在分数意义认识时，没有上述的讨论，学生对分数的认识比较肤浅。这样在解决较复杂的分数应用题时出现错例2这种情况就不足为奇了。“分数乘法意义”的教学：分数乘法的意义和整数乘法的意义一样，一个算式可以表达两种意义。如“2/11×3”，可以表示“3个2/11是多少”，还可以表示“3的2/11是多少”。前者，“与整数乘法的意义的表述相同，就是求几个相同加数和的简便运算”学生容易理解。而后者，实际上是整数乘法意义的扩展，正是这个意义是学生分析分数应用题的基础知识。从六上教材设置