湖南省常德市2020届高三高考模拟考试（二）数学（理）试卷word版.doc

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1、理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（常外）已知全集，集合，，则（）A．AB=B．AB=RC．BAD．AB【详解】由，得，故，由，得，故，所以，故选：D2.（石门一中）已知复数，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：D解析：在复平面内对应的点位于第三象限,故选D。命题人:聂莹颖原创3.（澧县一中）已知，则的大小关系为（）A．B.C.D．答案A4.（澧县一中）函数，的图像大致是(　)答案D5.（安乡一中）已知正六棱锥的所有顶点在一个半径为1的球面上，则该

2、正六棱锥的体积最大值为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：过P作平面ABCDEF，取O为球心，设，，在中，，，正六棱锥的体积：．当且仅当时，取等号．6.（石门一中）节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验的积累成果和智慧的结晶。24节气分别为：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒。春夏秋冬四季每个季节6个节气，现从24节气中任选两个节气，则这两个节气来自同一季节的概率为（）A.B.C.D.答案：A解析：,故答

3、案为A.命题意图：本题考查了组合和古典概型的计算问题，属于基础题．命题人:陈锦鑫原创7.（澧县一中）已知等差数列的前项和为，且成公比为的等比数列，则等于（）A.或B．C．D．或答案A8.（常外）2020年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心，八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎。郑州某医院的甲，乙，丙，丁，戊5名医生到湖北的A,B,C三个城市支援，若要求每个城市至少安排一名医生，因工作需要，其中甲不去A城市，则分配方案总数为（）A.124B.144C.150D.100答案D（改编）详解：根据A、B、C三个城市需要支援，每个城市至少1人

4、，可分三种情况：（1）A城市去1名医生，分配方案种数有)（2）A城市去2名医生，分配方案种数有（3）A城市去3名医生，分配方案种数有由分类计数原理，可得共有56+36+8=100（种）分配方案.9.（石门一中）设函数在上单调递减，则下述三个结论：①在上的最大值为，最小值为-1；②在上的有且仅有5个零点；③关于轴对称；其中所有正确结论的编号是（）A.②③B.①③C.①②D.①②③答案：B解析：由条件知，时在上不单调，，使①③成立，故B。命题意图：本题考查了正弦函数图像及性质，考查推理能力和运算能力，属于中等题.命题人:潘君君原创10.（汉寿龙池实验中学）如图以AB为直径的圆

5、中弦AC与AB的夹角为，AB=4点P是圆上一动点，则的最大值为（）A.4B.6C.4+D.8答案：B解答：设圆心为O过O作AC的行线交圆与点P，分别过P，O作AC的垂线垂足分别为Q，R。易得，由向量数量积的几何意义，看在的投影的大小即可得最大值，如图所示位置投影最大。AR=1，RQ=2，所以的最大值为3×2=6，选B11．（市二中）已知双曲线的焦距为，若的渐近线上存在点，使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直，则双曲线的离心率的取值范围是　　A．B．C．D．【解答】解：，所以离心率，圆是以为圆心，半径的圆，要使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直，必有，而焦点到双曲线渐近线的

6、距离为，所以，即，所以，所以双曲线的离心率的取值范围是．故选：．12.（石门一中）已知函数的定义域为，且满足，当时，则（）A.B.C.D.答案：B解析:由题意有，当时，，当时，，当时，，……当时，，当时，，，故答案为B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.（石门一中）已知满足约束条件，则的取值范围是解析：如图，令，由线性规划知识可求得，故，14、（临澧一中）若，则二项式的展开式中含项的系数是.答案：—19215.（澧县一中）我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和，则是

7、的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道，若令，则第一次用“调日法”后的是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都是最简分数，那么第三次用“调日法”后可得的近似分数为.答案：16、（临澧一中）定义在D上的函数，如果满足：，常数，都有≤M成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.若已知函数在上是以M=4为上界的有界函数，则实数的取值范围为.答案令，则，对称轴为：．①当或时，，，故或；②当时，且，故．综上三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、2