第四讲直线与圆锥曲线中的弦长问题.pdf

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1、.第四讲直线与圆锥曲线中的弦长问题【关卡1一般弦的计算问题】笔记1.直曲联立韦达定理法（优化的弦长公式）2.直线与圆锥曲线的位置关系的判断代数法几何法例题22xyxy1.已知椭圆C:221ab0，直线l1:1被椭圆C截得的弦长为22，且abab6e，过椭圆C的右焦点且斜率为3的直线l2被椭圆C截的弦长AB，3（1）求椭圆的方程；（2）弦AB的长度.222.已知椭圆4xy1以及直线yxm（1）当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围（2）求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程2x23.已知直线ykx3与椭圆y1，试判断k的取值范围，使得直线与椭圆分别有两

2、个交点，2一个交点和没有交点？22x2x02x0x4.已知椭圆y1，P(x0,y0)，0y01，问y0y1与椭圆的公共点个数？222..225.已知双曲线xy4，直线l:yk(x1)，试讨论满足下列条件时实数k的取值范围（1）直线l与双曲线有两个公共点（2）直线l与双曲线有且只有一个公共点（3）直线l与双曲线没有公共点过关练习22xy61.1(ab0)的离心率为，设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A,B22ab3两点,当

3、AB

4、=3，求的b值.2x2222.已知椭圆G:y1，过点（m，0）作圆xy1的切线l交椭圆G于A、B两点4（1）

5、求椭圆的焦点坐标和离心率；（2）将

6、AB

7、表示成m的函数，并求

8、AB

9、的最大值22xy3.直线ykx10与椭圆1恒有公共点，求m的取值范围？5m224.若直线ykx2与双曲线xy6的右支交于不同的两点，求k的取值范围？..【关卡2中点弦问题】笔记22xy设椭圆221(ab0)的弦AB的中点为P(x0,y0)（x00,y00），则ab2b2kke1ABop2a222xyb2设双曲线221的弦AB的中点为P(x0,y0)（x00,y00），则kABkop2e1abap2k设抛物线y2px的弦AB的中点为P(x0,y0)（y00），则ABy0例题22xy1

10、.已知椭圆1164求（1）以P(2,1)为中点的弦所在直线的方程（2）斜率为2的平行弦中点的轨迹方程（3）过Q(8,2)的直线被椭圆截得的弦中点的轨迹方程22xy2.（1）已知椭圆E：1，试确定m的取值范围，使得椭圆E上存在两个不同的点关于直线43y4xm对称22y（2）已知双曲线x1，双曲线上存在关于直线L：ykx4对称的点，求实数k的取值范3围。222（3）如果抛物线y=px(p>0)和圆(x－2)＋y=3在x轴上方相交于A、B两点，且弦AB的中点M在直线y=x上，求抛物线的方程。..22xy3.椭圆C221的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上

11、，且PF1PF2,ab414PF1,PF233（1）求椭圆C的方程。22（2）若直线l过圆x+y+4x-2y=0的圆心M,交椭圆C于A,B两点，且A,B关于点M对称，求直线l的方程。过关练习21.已知抛物线y=-x+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，求

12、AB

13、的长。222.已知直线ykx1与双曲线3xy1有A,B两个不同的交点。（1）如果以AB为直径的圆恰好过原点，试求k的值。（2）是否存在k的值，使得AB两个不同的交点关于直线y2x对称22xy223.已知椭圆C：1和圆M：xy4x2y0，是否存在直线l，使l过圆心M，与椭94圆C相交

14、于A,B两点，且A,B两点关于M对称？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。.