不同半径齿轮常压力角齿轮齿面啮合的分析性描述及其应用

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1、专业英语译文变半径齿轮常压力角齿轮齿面啮合的分析性描述及其应用摘要本文提供了一种决定变半径齿轮常压力角齿轮轮齿齿面的方法。该方法能采用数控磨齿机加工特殊的齿轮。正如下面即将介绍的，将该方法应用在常半径齿轮上，将产生一个渐开线齿轮。该方法是基于描述变半径齿轮啮合的微分方程的积分基础上的。啮合点的位置是从啮合点旋转过程中开始计算的，可以自由选择，它也是轮齿通过节线的地方。单个点是以等于从原始节线点旋转的角度的角度以相反的方向旋转而得到的，这样产生了齿面。如果该方法应用在解析和数字化定义的变半径的轮上，能够计算出任何形状节线的齿轮对齿面。特殊地，还能复制带槽连接装置的运动。同样还可以获得

2、其他变半径齿轮的齿面。结果是非常令人满意的，下面将进一步阐述。通过对一数控磨床编程控制，可以建立防转动带槽连接的等效齿轮。该方法具有很广的应用场合。比如可以控制速度法则从而确定齿轮形状，和用凸轮轴产生的一样。并且特殊的行星齿轮系列也可以获得仅通过齿轮驱动的往复运动。这一点已经实现了，齿轮的图片和结构在本文中都有所陈述。但是由于上述机构的效率较低，因此使用该技术的最好的方法看起来应将曲柄和顶杆与一对变半径齿轮相对应，这正如在Hanover大学中完成的一样。本文还介绍了一些其他的应用情况。这些齿轮的特征是在设计阶段节线的形状具有可编程性，还有速度和加速度的廓线也具有相同的特征。按照这种

3、方法，原来只能通过电动形成的速度廓线现在只采用机械元件也可以实现。其优点是在设计的阶段可以控制惯性力的水平。介绍采用一个齿轮代替复杂的机械装置通常是非常有用的。这样运动和传递的动力也就更加均匀和可靠。最近在文献[1-8]介绍了几种不同的方法。但是这些方法和现在介绍的方法不是一样的，该方法允许在非均匀半径的节线上采用机械方法产生齿轮。目前的工作是源于产生一个齿轮代替带槽连接旋转机构的需要。正在Calabria大学机械工程系开发中的新型测容量的的机器的关键内容就是介绍了一种适合通用场合的方法学。在这次研究中，推导了表示变半径齿轮啮合关系的微分方程，并已经获得专利。该方法通过对常半径齿轮

4、的应用获得渐开线齿轮，并通过了检验。同时也获得了防旋转带槽连接的动态等价物。采用行星齿轮链产生摆动，然后通过齿条和齿轮转化为往复运动。但是最好的方法看来是将一个简单的曲柄和顶杆机械与变半径齿轮对结合起来。常压力角齿轮齿面啮合的分析性判断假设A是相对于单个齿轮原点以角度θ旋转时两齿轮之间的一般接触点。假设原点置于齿轮1的中心，x方向指向齿轮2的中心。注意角度一般并不和角度AO1C相等，通常要大，对于渐开线齿面也同样适应。通过定义常压力角，点A只能落在与x轴旋转π/2-α彭岳华汽车工程系99博译自JournalofMechanicalDesign2000,Vol.122专业英语译文度方

5、向上，并通过C点。齿轮1相对于齿轮2的摆动中心是点A的坐标。对应的表达式如下：xA=r(θ)+yAtanα(1)注意压力角定义为常量，因此所有描述它的线都是平行的。假设A’是旋转一个无限小的角度dθ+θ后两个齿轮的另一个啮合点。该点一定落在从C’点开始旋转π/2-α的斜线上。在两条节线中间的摆动中心相对于齿轮原点旋转/度，节线从B点开始偏移dθ-α度，以A点为原点确定的点是旋转dθ度后得到的一点。直线A‘B‘与x轴之间的夹角是因为轮齿的表面必须与真实力（-a度方向）正交。但是旋转dθ后，得到新的位置。然后假设：结果方程可以如下所示：(2)C’点坐标可以表示为：(3)其中dr/dθ是

6、与θ相关的节线的半径的导数。将这两个公式带入方程1后，得到xA’的表达式：(4)参考直线AB，可以得到：(5)第二个方程可以确定由dθ得到的B’点的坐标。因此就必须采用能够表述由于绕原点旋转坐标改变的方程。在这种情况下，cosdθ=1，同时也有tandθ=sindθ=dθ。因此有(6)带入方程1和5，得到：(7)将上式带入方程5和6，得到：(8)注意，并且忽略第二次微分，得到：(9)该方程是本文的关键方程，用它来产生任何形状齿轮对的齿形。只要r(θ)和dr/dθ是已知和连续的。如果半径不变化（dr/dθ=0），上述方程简化为：(10)该方程是渐开线节线的表达式。彭岳华汽车工程系99

7、博译自JournalofMechanicalDesign2000,Vol.122专业英语译文实际齿面产生得到y(θ)的函数后，通过对对方程9的积分，通过引入y计算对应的x(θ)的坐标。然后，计算x和y的坐标，作为啮合时接触点的坐标，然后以逆时针方向//角度旋转以获得齿廓形状。通过该方法，可以获得齿轮1的齿廓坐标(11)其中βi是沿着第I个齿轮通过节线本身的转角。为了确定齿廓我们还需计算齿轮2的参数，如果半径不均匀，这些参数和齿轮1的参数是完全不同的。其中齿轮2上的dδ