正弦函数余弦函数的性质2习题课（奇偶性单调性最值及对称性）课件.ppt

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1、正弦函数、余弦函数的性质1.4.2奇偶性、单调性、对称性及最值习题课1.正弦、余弦函数的定义域、值域和周期性：x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)x6o--12345-2-3-41yy=cosx(xR)定义域值域周期性xRy[-1,1]T=2复习回顾2.正弦、余弦函数的奇偶性：x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)x6o--12345-2-3-41yy=cosx(xR)是奇

2、函数是偶函数定义域关于原点对称3.正弦、余弦函数的单调性：x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)x6o--12345-2-3-41yy=cosx(xR)单调增区间单调减区间x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)定义域值域xRy[-1,1]当x=时，ymax=1;当x=时，ymin=-1;4.正弦、余弦函数的最值：x6o--12345-2-3-41yy=cosx(xR)当x=时，

3、ymax=1;当x=时，ymin=-1;xyo--1234-2-315.正弦、余弦函数的对称性：yxo--1234-2-31y=sinx(xR)y=cosx(xR)学习目标：1.结合图象，熟记性质；2.通过练习，归纳方法。1.判断函数奇偶性(1)y=-sin3xx∈R(2)y=

4、sinx

5、+

6、cosx

7、x∈R(3)y=1+sinxx∈R解:(1)f(x)的定义域R,f(-x)=-sin[3(-x)]=-[sin(-3x)]=-(-sin3x)=sin3x=-f(x),函数是

8、奇函数。(2)f(x)的定义域R,f(-x)=

9、sin(-x)

10、+

11、cos(-x)

12、=

13、-sinx

14、+

15、cosx

16、=

17、sinx

18、+

19、cosx

20、=f(x)，函数是偶函数。(3)f(x)的定义域R,f(-x)=1+sin(-x)=1-sinx,f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x),函数既不是奇函数也不是偶函数。巩固训练2.求下列函数的单调区间：所以单调增区间为所以单调减区间为(2)y=2sin(-x).巩固训练：函数单调增区间为函数单调减区间为2.求下列函数的单调区间：(2)解:y=2sin(-x)

21、=-2sinx巩固训练：(2)y=2sin(-x).3.请写出函数最大(小)值，及取最大(小)值时的自变量x的集合.巩固训练3.请写出函数最大(小)值，及取最大(小)值的自变量x的集合.巩固训练4.函数的对称中心.巩固训练：5.函数的图象的一条对称轴方程是（）A已知函数f(x)=sin(x-)(x∈R),结论错误的是（）A.函数f(x)的最小正周期为B.函数f(x)在区间上是增函数C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称D.函数f(x)是奇函数解析∵y=sin(x-)=-cosx,∴T=,A正确;y=c

22、osx在上是减函数，y=-cosx在上是增函数，B正确；由图象知y=-cosx关于直线x=0对称，C正确;y=-cosx是偶函数，D错误.D综合训练用图像法解简单的三角不等式正、余弦函数的基本性质主要指周期性、奇偶性、单调性和最值，它们都是结合图象得出来的，要求熟练掌握.小结：作业P462,5题P471题函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性1-1时，时，时，时，增函数减函数增函数减函数1-1对称轴：对称中心：对称轴：对称中心：奇函数偶函数