圆周运动的临界问题教案.docx

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1、圆周运动的临界问题1.如图所示，粗糙水平地面与半径为R=0.5m的粗糙半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上．质量为m=1kg的小物块在水平恒力F=15N的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动，当小物块运动到B点时撤去F，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D点，已知A、B间的距离为3m，小物块与地面间的动摩擦因数为0.3，重力加速度g取10m/s2.求： (1)小物块运动到B点时对圆轨道B点的压力大小．(2)小物块离开D点后落到地面上的点与B点之间的距离．2.如图，水平桌面中心O处有一个小孔，用细绳穿过光滑小孔，绳

2、两端各系质量M=0.6kg的物体A和m=0.3kg的物体B，A的中心与圆孔的距离为0.2m．(1)如果水平桌面光滑且固定，求A物体做匀速圆周运动的角速度ω应是多大？(2)如果水平桌面粗糙，且与A之间的最大摩擦力为1N，现使此平面绕中心轴线水平转动，角速度ω在什么范围内，A可与平面处于相对静止状态？(g=10m/s2)3.如图所示，在光滑的圆锥顶端，用长为L=2m的细绳悬一质量为m=1kg的小球，圆锥顶角为2θ=74°.求：(1)当小球ω=1rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力。(2)当小球以ω=5rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动

3、时，细绳上的拉力。第11页，共11页1.如图所示，质量M=2kg的物体置于可绕竖直轴匀速转动的平台上，m用细绳通过光滑的定滑轮与质量为m=1.6kg的物体相连，m悬于空中与M都处于静止状态，假定M与轴O的距离r=0.5m，与平台的最大静摩擦力为其重力的0.6倍，试问：(1)M受到的静摩擦力最小时，平台转动的角速度ω0为多大？(2)要保持M与平台相对静止，M的线速度的范围？2.如图所示，圆盘可绕过圆心O的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，物体P放在圆盘上，一轻质弹簧一端连接物体P，另一端固定在竖直轴上。已知物体的质量m=0.5 kg，弹簧的自然长度l=10 c

4、m，劲度系数k=75 N/m，物体与圆盘表面的动摩擦因数μ=0.8，P可看作质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。当圆盘以角速度ω=52rad/s转动时，P与圆盘相对静止，弹簧恰处于原长位置。求：(1)此时P对圆盘的作用力都有哪些，各为多大？(2)为使P与圆盘保持相对静止，弹簧长度的取值范围多大？(假设弹簧均未超出弹性限度)第11页，共11页1.如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37 º。已知小球的质量m=1 kg，细线AC长l

5、 =1 m，B点距C点的水平和竖直距离相等。(重力加速度g取10m/s2，sin37∘=35，cos37∘=45)(1)若装置匀速转动的角速度为ω1时，细线AB上的张力为零而细线AC与竖直方向夹角仍为37º，求角速度ω1的大小；(2)若装置匀速转动的角速度ω2=503rad/s，求细线AC与竖直方向的夹角；(3)装置可以以不同的角速度匀速转动，试通过计算讨论细线AC上张力T随ω2的变化关系(请用m、l和ω表示)。2.如图所示，水平转盘上放有一个质量为m的小物体，小物体离转动轴的距离为r，转轴与小物体间用一根刚好伸直的细线相连，小物体和转盘间的最大静摩擦力等

6、于重力的µ倍，细线所能承受的最大拉力为3µmg.求：(1)当转盘角速度为ω 1=μg2r时，细线的拉力为多大？(2)第11页，共11页若小物体始终相对转盘静止，转盘转动的最大角速度是多少？1.如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平圆盘，上面放置劲度系数k=46N/m的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接质量m=1.0kg的小物块A，物块与盘间的动摩擦因数μ=0.20，开始时弹簧未发生形变，长度l0=0.50m，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2.则(1)当圆盘的转动周期T=5.0s时，物块在初始位置与圆盘一起转动，求物块受到的向心力大小F；

7、(2)圆盘的角速度多大时，物块A将开始滑动？(3)当角速度缓慢地增加到4.0rad/s时，弹簧的伸长量是多少？(弹簧始终在弹性限度内且物块未脱离圆盘)2.如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为m的A、B两个小物块，A离轴心r1=20 cm，B离轴心r2=30 cm，A、B与盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0.4倍．求：第11页，共11页(1)若细线上没有张力，圆盘转动的角速度ω应满足什么条件？   (2)欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则盘转动的最大角速度多大？   (3)当圆盘转速达到A、B刚好不滑动时，烧断细绳，则A、

8、B将怎样运动？(g取10 m/s2)   第11页，共11页答案和