圆周运动脱轨和临界问题(教案)

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1、明创实教育29000001高三物理圆周运动临界问题编写：郑忠文竖直平面内的圆周运动8明创实教育29000001高三物理圆周运动临界问题编写：郑忠文竖直平面内的圆周运动是典型的变速运动，高中阶段只分析通过最高点和最低点的情况，经常考查临界状态，其问题可分为以下两种模型.一、两种模型模型1：“轻绳类”图1图2绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力(圆圈轨道问题可归结为轻绳类)，即只能沿某一个方向给物体力的作用，如图1、图2所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况：(1)临界条件：在最高点，绳子(或圆圈轨道)对小球没有力的作用，(2)小球能通过最高点的

2、条件：，当时绳对球产生拉力，圆圈轨道对球产生向下的压力.(3)小球不能过最高点的条件：，实际上球还没到最高点就脱离了圆圈轨道，而做斜抛运动.模型2：“轻杆类”图3图4有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况，如图3所示，(小球在圆环轨道内做圆周运动的情况类似“轻杆类”，如图4所示，)：(1)临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能到达最高点的临界速度(2)小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况：①当时，轻杆对小球有竖直向上的支持力，其大小等于小球的重力，即；②当时，因,则.轻杆对小球的支持力竖直向上，其大小随速度的增大而减小，其取值范围是．③当时，

3、；④当时，则，即，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大，注意杆与绳不同，在最高点，杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力，还可对球的作用力为零.小结如果小球带电，且空间存在电磁场时，临界条件应是小球重力、电场力和洛伦兹力的合力作为向心力，此时临界速度≠(应根据具体情况具体分析)．另外，若在月球上做圆周运动则可将上述的换成，若在其他天体上则把换成.8明创实教育29000001高三物理圆周运动临界问题编写：郑忠文二、两种模型的应用【例1】如图5所示，质量为的小球从光滑的斜面轨道的点由静止下滑，若小球恰能通过半径为的竖直圆形轨道的最高点而做圆周运动，问点

4、的高度至少应为多少?图5【解析】此题属于“轻绳类”，其中“恰能”是隐含条件，即小球在最高点的临界速度是，根据机械能守恒定律得把代入上式得：．【例2】如图6所示，在竖直向下的匀强电场中，一个带负电、质量为且重力大于所受电场力的小球，从光滑的斜面轨道的点由静止下滑，若小球恰能通过半径为的竖直圆形轨道的最高点而做圆周运动，问点的高度至少应为多少?【解析】此题属于“轻杆类”，带电小球在圆形轨道的最高点受到三个力作用:电场力，方向竖直向上；重力；弹力，方向竖直向下．由向心力公式，有要使小球恰能通过圆形轨道的最高点而做圆周运动，说明小球此时处于临界状态，其速率为临界速度，临

5、界条件是．由此可列出小球的临界状态方程为①根据动能定理，有②解之得：说明把②式中的换成，较容易求出图6【例3】如图6所示，在竖直向下的匀强电场中，一个带正电、质量为且重力大于所受电场力的小球，从光滑的斜面轨道的点由静止下滑，若小球恰能通过半径为的竖直圆形轨道的最高点而做圆周运动，问点的高度至少应为多少?【解析】此题属于“轻绳类”，题中“恰能”是隐含条件，要使带电小球恰能通过圆形轨道的最高点而做圆周运动，说明小球此时处于临界状态，其速率为临界速度，临界条件是．由此可列出小球的临界状态方程为：①根据动能定理，有②由上述二式解得：小结上述两题条件虽然不同，但结果相同，

6、为什么?因为电场力与重力做功具有相同的特点，重力做功仅与初、末位置的高度差有关；在匀强电场中，电场力做功也仅与沿电场力方向的距离差有关．我们不妨可以这样认为，例2中的“等效重力加速度”比例1中的重力加速度减小，例3中的“等效重力加速度”比例1中的重力加速度增大．8明创实教育29000001高三物理圆周运动临界问题编写：郑忠文例2中，；例3中，．把代入各自对应的式子，结果、分别都约去了，故．【例4】如图7所示，一个带正电、质量为的电荷，图7从光滑的斜面轨道的点由静止下滑，若小球恰能通过半径为的竖直圆形轨道的最高点(圆弧左半部分加上垂直纸面向外的匀强磁场)，问点的高

7、度至少应为多少?【解析】此题属于“轻绳类”，题中“恰能”是隐含条件，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，说明小球此时处于临界状态，其速率为临界速率，临界条件是，由此可列出小球的临界状态方程为①，②由①式可得:因只能取正值，即则【例5】如图8所示，在竖直向下的均匀电场中，一个带正电、质量为的电荷，从光滑的斜面轨道的点由静止下滑，若小球恰能通过半径为的竖直圆形轨道的最高点(圆弧左半部分加上垂直纸面向外的匀强磁场)，问点的高度至少应为多少?图88明创实教育29000001高三物理圆周运动临界问题编写：郑忠文【解析】此题属于“轻绳类”，题中“恰能”是隐含条件，要使小球恰能

8、通过圆形轨道的最高点，说