二级倒立摆最优控制实验-论文.pdf

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1、第32卷第3期佳木斯大学学报(自然科学版)V01．32No．32014年05月JournalofJiamusiUniversity(NaturalScienceEdition)May2014文章编号：1008—1402(2014)03—0415-03二级倒立摆最优控制实验①栾迪{南京理工大学紫金学院，江苏南京210046)摘要：二级倒立摆是检验各种控制理论的理想模型．本文给出了二级倒立摆的两种最优控制方法，分别是线性二次状态控制器(LQR)和线性二次输出控制器(LQY)．通过仿真实验，分别得出LQR和LQY两种方法下的响应曲线，可以发现两种方法都能够使得二级倒立摆系统稳定

2、，且将两种方法进行了对比，发现其控制效果相当．关键词：二级倒立摆；最优控制；仿真中图分类号：TP301．6文献标识码：A无伸长现象；0引言(3)小车的驱动力与直流放大器的输入成正二级倒立摆是对准确性和快速性要求很高的比，忽略电机绕组中的电感；非线性不稳定系统．它能有效地反映诸如可镇定(4)小车运动时所受的摩擦力正比于小车的性、鲁棒性、随动性以及跟踪等许多控制中的关键速度；问题，是检验各种控制理论的理想模型¨J．最优(5)下摆转动时所受的摩擦力矩正比于下摆控制是控制理论中非常热门的控制方法，用它来设的转动速度；计二级倒立摆的控制方法，无疑成为研究的热点．(6)上摆运动时所受

3、的摩擦力矩正比于上摆二级倒立摆系统的结构如图l所示，机械部分对下摆的相对角速度．主要有小车、下摆、上摆、导轨、皮带轮、传动皮带1线性二次状态控制器(LQR)设计等，控制对象由小车、下摆、上摆组成，电气部分由电机、晶体管直流功率放大器、传感器以及保护电1．1线性控制器(反馈阵K)路组成．设状态反馈调节率的形式为M’(t)=一(t)，通过使性能指标函数即式(1)为最小，可求得状态反馈增益阵最优性能指标满足如式(2)的黎卡提方程】．最优性能指标如式(3)所示．-，=寺【[(1)(￡)+11,1'(t)Ru(t)]dt(1)电机A+ATe一胎R一rite+Q=o(2)．，’=(0

4、)(0)(3)在matlab中用以下语句可得状态反馈增益阵图1二级倒立摆物理模型示意图K和满足式(2)黎卡提方程的唯一对称正定解P．假设条件：Q=2，Iceye(6)，R=1．6，(1)上摆、下摆及小车都是刚体；P=盯e(A，BB，Q)，K=inv(R)木BP(2)皮带轮与皮带之间无相对滑动，传动皮带可以得到结果：①收稿日期：2014—02—04作者简介：栾迪(1984一)，女，山东青岛人，南京理工大学紫金学院助教，硕士研究生416佳木斯大学学报(自然科学版)2014年k=[0．8839—91．242686．12881．0498—6．xo=[0，15pi／180，10pi

5、／180，0，0，0]，．％2024I1．3657]初始条件，J=0．5X0，lcP；lcX0计算最小性能指标：得到J=3．8694．x0=[0，15pi／180，10pi／180，0，0，0]，；％初始条件，J=0．5x0P$x0。匿x．051．．．．．．．

6、．至．．．．．．i．王．．．I．．．．．三．．J．．．．．．．堇．I．．．．．．．j．三．．．．．．j．．．三．．．．j．．．，．丑．．J．．．__j得到J=4．4146．．1臣I．．．．至．．．．．j．．．．三．J．．．．．量．1．．三．．。．三．．j．．．．．j．，。．I．．．__j筐三三三三三三三匿三耋三三主

7、匿dx．2L————．三————i——三——————．三．————i—三——j——．三——j———L———．j。童匿三三O三O三O三O．5O52O22O2200O■5O52022O图3LQY法各状态变量响应曲线／：仿真结果图2LQR法各状态变量响应曲线从仿真曲线图3可见，系统稳定，满足要求．1．2仿真结果3LQR与LQY法比较从仿真曲线图2可见，系统稳定，达到要求．为比较LQR法与LQY法的控制性能，对两种2线性二次输出控制器(LQY)设计方法进行对比，仿真曲线如图4所示．2．1线性控制器(反馈阵K)．1臣I．．．．i．．至．。。．j。．．．三．．I．。．。．二。．J．．

8、．．．．．I三．．．i．．三．．。．。j．．。．．三．．．1．．．．，．。习．1．．__JO设状态反馈调节率的形式为11,(t)=一(‘)，通过使性能指标函数(式(4))为最小，可．O求得状态反馈增益阵尼最优性能指标满足如式(5)的黎卡提方程．最优性能指标如式(6)所示．．，=÷【[yr(t)Qy(t)+U1"(t)Ru(t)]dt(4)PA+AP一尸一BP+CQC=0(5)1J=(0)PX(O)(6)二在madab中用以下语句可得状态反馈增益阵l～；K和满足式5黎卡提方程的唯一对称正定解P．：：．iR=1．6，S=B％inv