全等三角形专项练习.ppt

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1、全等三角形专项练习如图，点BF、CE在同一条直线上，FB=CE，AB//DE，AC//DF。求证：AB=DEABCDEF证明：∵AC//DF（已知）∴∠ACB=∠DFE（两直线平行，内错角相等）又∵AB//DE（已知）∴∠ABC=∠DEF（两直线平行，内错角相等）∵FB=CE（已知）∴BF+FC=EC+CF（等式性质）即：BC=EF在△ABC和△DFE中∠ABC=∠DEF（已证）BC=FE（已知）∠ACB=∠DFE（已证）∴△ABC≌△DFE（ASA）∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）ABCDEF已知，如图四边形ABCD中，AB

2、=BC，AD=CD，求证：∠A=∠CABCD解：在△ABD和△CBD中AB=BC（已知）BD=BD（公共边）AD=CD（已知）∴△ABD≌△CBD（SSS）∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）ABCD如图，已知点M在AB上，BC=BD，MC=MD。试说明：AC=ADABCDM解：在△BCM和△BDM中BC=BD（已知）MC=MD（已知）MB=MB（公共边）∴△BCM≌△BDM（SSS）∴∠CBM=∠DBM（全等三角形对应角相等）在△ACB和△ADB中BC=BD（已知）∠CBM=∠DBM（已证）AB=AB（公共边）∴△ACB≌△ADB

3、（SAS）∴AC=AD（全等三角形的对应边相等）如图，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：△ABD≌△ACEABCDE21解：∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB（等式性质）即∠DAB=∠EAC在△ABD和△ACE中AD=AE（已知）∠BAD=∠EAC（已证）AB=AC（已知）∴△ABD≌△ACE（SAS）如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O。求证：△ABC≌△ADC。BDAC解：在△ABC和△ADC中AB=AD（已知）BC=DC（已知）AC=AC（公共边）∴△ABC≌△AD

4、C（SSS）如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD。求证AB=CDABCDOP求证：AB=CD理由如下∵OP平分∠AOC、OP平分∠BOD（已知）∴∠AOP=∠COP、∠BOP=∠DOP∴∠AOP-∠BOP=∠COP-∠DOP即∠AOB=∠COD（等式性质）在△OAB和△OCD中OA=OC（已知）∠AOB=∠COD（已证）OB=OD（已知）∴△OAB≌△OCD（SAS）∴AB=CD（全等三角形的对应边相等）如图，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别是E、F，D是EF的中点，△BED与△CFD全等吗？为什么？解：全

5、等。∵BE⊥AE、CF⊥AE（已知）∴∠E=∠CFD=90°又∵D是EF的中点（已知）∴DE=DF在△BED和△CFD中∠E=∠CFD（已证）DE=DF（已证）∠BEF=∠CDF（已知）∴△BED≌△CFD（ASA）如图，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC与EF相等吗?你能找出一个全等三角形吗？说明理由？解：相等。∵AB=DF、AC=DE、BC=CF（已知）∴BE+EC=FC+CE即BC=FE（等式性质）解：在△ABC和△DFE中AB=DF（已知）AC=DE（已知）BC=CF（已证）∴△ABC≌△DFE（SSS）如图，△ADB

6、≌△EDB，△BDE≌△CDE，B、E、C在一条直线上。1、BD是∠ABE的平分线吗？为什么？解：是。∵△ADB≌△EDB（已知）∴∠ABD=∠EBD（全等三角形对应角相等）∴BD平分∠ABE（平分线性质）2、DE⊥BC吗？为什么？解：垂直。∵△BDE≌△CDE（已知）∴∠DEB=∠DEC（全等三角形对应边相等）又∵∠DEB+∠DEC=180°∴∠DEB=90°∴DE⊥BC3、点E平分线段BC吗？为什么？解：平分。∵△BDE≌△CDE（已知）∴BE=EC∴点E平分线段BC如图,△ABC≌△DEF,求证:AD=BEBAEFCD∵△AB

7、C≌△DEF∴AB=DE∴AB-BD=DE-BD即AD=BE证明：.如图,△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?若相等请证明,若不相等说出为什么?BAE21FCDO解：∵△EBD≌△ABC∠A=∠E在△AOF与△EOB中，∴∠AOF=∠EOB根据三角形内角和为180°∴∠1=∠2你都做对了么？你有何收获谢谢合作