状态空间分析法.ppt

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1、§1-1状态变量及状态空间表达式§1-2状态空间表达式的建立§1-3由状态空间表达式求传递函数阵§1-4状态向量的线性变换——坐标变换第一章控制系统的状态空间表达式主要内容1经典控制理论的传递函数描述方法的不足之处：系统模型为单输入单输出系统；忽略初始条件的影响；不包含系统的所有信息；无法利用系统的内部信息来改变系统的性能。用一个高阶微分方程或传递函数来描述一个线性定常系统显然有其不足之处，它们不能完全描述系统的全部运动状态。第一章控制系统的状态空间表达式2eg1:如图系统，y表示小车运动的位移，u表示外作用力，F为摩擦力，k为摩擦系数，M为小车

2、的质量。根据力学定理，系统的方程为：系统的传递函数为：第一章控制系统的状态空间表达式光有位置y还不能完全表达小车的状态。MuyF3五十年代后期开始，贝尔曼（Bellman）等人提出了状态变量法。在用状态空间法分析系统时，系统的动态特性是由状态变量构成的一阶微分方程组来描述的。在数字计算机上求解一阶微分方程组比求解与之相应在的高阶微分方程容易得多，而且可以同时得到系统全部独立变量的响应，因而能同时确定系统的全部内部运动状态。此外，状态空间法还可以方便地处理初始条件，可以用来分析设计多变量、时变和非线性系统，也可以应用于随机过程和采样数据系统，第一章

3、控制系统的状态空间表达式对复杂的时变、非线性、多输入－多输出系统的问题，需要用对系统内部进行描述的新方法——状态空间分析法。4§1-1状态变量及状态空间表达式一、状态状态:动态系统的状态粗略地说就是指系统的过去、现在和将来的运动状况。精确地说，状态需要一组必要而充分的数据来说明。状态变量：足以完全确定系统运动状态的一组最小（内部）变量。二、状态变量设x1(t),x2(t)…xn(t)为系统的一组状态变量，则它应满足：1、在任何时刻t=t0，x1(t0),x2(t0)…xn(t0)这组变量的值都表示系统在该时刻的状态；2、当系统在t≧t0的输入和上

4、述初始状态确定以后，状态变量便能完全确定系统在任何t≧t0时刻的行为。5§1-1状态变量及状态空间表达式三、状态向量状态向量：一个n阶系统可以选择n个状态变量，即x1(t),x2(t),x3(t),…,xn(t)，这n个状态变量作分量所构成的向量就叫做该系统的状态向量，6以状态变量x1(t),x2(t),x3(t),…,xn(t)为坐标轴所构成的n维空间，称为状态空间。在特定时刻t，状态向量x(t)=[x1(t),…,xn(t)]T在状态空间中是一点。随着时间的推移，状态向量x(t)在状态空间中描绘出一条轨迹，称为状态轨迹。四、状态空间§1-1状

5、态变量及状态空间表达式7描述系统输入变量、状态变量和输出变量之间关系的状态方程和输出方程总合起来，构成对系统动态行为的完整描述，称为系统的状态空间表达式。状态方程：描述系统状态变量与系统输入之间关系的一阶微分方程组称为状态方程。系统矩阵或参数矩阵输入矩阵或控制矩阵五、状态空间表达式§1-1状态变量及状态空间表达式8输出方程：在指定系统输出的情况下，描述系统输出与状态变量间关系的一组代数方程。输出矩阵直接传递矩阵描述系统输入变量、状态变量和输出变量之间关系的状态方程和输出方程总合起来，构成对系统动态行为的完整描述，称为系统的状态空间表达式。五、状态

6、空间表达式§1-1状态变量及状态空间表达式9状态空间表达式的模拟结构图五、状态空间表达式状态方程输出方程B∫AXX·u+CY+D§1-1状态变量及状态空间表达式10CRLu(t)uc(t)i(t)例：方法一：令x1(t)=uc(t)x2(t)=i(t)§1-1状态变量及状态空间表达式11方法二：令x1(t)=uc(t)x2(t)=uc(t)§1-1状态变量及状态空间表达式CRLu(t)uc(t)i(t)例：)()(tuCtic·=12§1-1状态变量及状态空间表达式1.状态空间描述考虑了“输入-状态-输出”这一过程，因此它提示了问题的本质。2.输

7、入引起的状态变化是一个运动过程，用状态方程表示。3.系统的状态变量个数仅等于系统包含的独立贮能元件的个数。4.对于给定系统，状态变量的选择不是唯一的。5.一般来说，状态变量不一定是物理上可测量或可观察的量，单从便于控制系统的结构来说,把状态变量选为可测量或可观察更为合适.6.系统的状态空间分析法是时域内的一种矩阵运算方法。小结状态空间分析法的特点：13§1-2状态空间表达式的建立一、线性定常系统的状态空间表达式建立方法一：根据系统的作用机理建立状态空间表达式；方法二：根据系统的方框图建立状态空间表达式；方法三：根据系统输入输出之间的动态关系（微分

8、方程或传递函数）建立状态空间表达式———即“实现”问题。14§1-2状态空间表达式的建立方法一：根据系统的作用机理建立状态空间表达式[例