河南省新乡市长垣十中2020届高三下学期第四次周考数学（理）Word版.doc

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1、理科数学一、单选题（每题5分）1．极坐标方程ρ＝1表示(　　)A．直线B．射线C．圆D．椭圆2．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）A．B．C．D．3．将点的极坐标化成直角坐标是(   )A．B．C．D．4．经统计,某市高三学生期末数学成绩,且,则从该市任选一名高三学生,其成绩不低于90分的概率是A．0.35B．0.65C．0.7D．0.855．展开式中的系数为（）A．15B．20C．30D．356．某地区空气质量检测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.9，连续两天为优良的概率是0.75，已知某天的

2、空气质量为优良，则随后一天的空气质量也为优良的概率为（）A．B．C．D．7．在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换后曲线C变为曲线，则曲线C的方程为（）A．B．C．D．8．在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是A．B．C．(1,0)D．(1，)二．填空题（每题5分）9．已知二项式的展开式中含的项的系数为15，则______，展开式中各项系数和等于______.10．甲、乙、丙、丁四名同学申报3所不同的985高校的自主招生，要求每名同学只能申报一所学校，每所学校必须有同学申报，甲、乙或甲、丙均不能申报同一所学校，则不同的申报方

3、案有______种.11．的展开式中项的系数是____________三、解答题（共45分）12（10分）．若，且.（1）求的展开式中二项式系数最大的项；(5分)（2）求的值.（5分）13（12分）．某医院对治疗支气管肺炎的两种方案A，B进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采用方案A和方案B进行治疗，统计结果如下：有效无效合计使用方案A组96120使用方案B组72合计32(1)完成上述列联表，并比较两种治疗方案有效的频率；(6分)(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关？（6分）附：.P()0.0

4、050.0100.001k03.8416.63510.82814（12分）．甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛．现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场．已知甲球队第5，6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为．（1）求甲队分别以，获胜的概率；（6分）（2）设表示决出冠军时比赛的场数，求的分布列及数学期望．（6分）15（11分）下表列出了10名5至8岁儿童的体重x(单位kg)(这是容易测得的)和体积y(单位dm3)(这是难以测得的)，绘制散点图发现，可用

5、线性回归模型拟合y与x的关系：体重x17.0010.5013.8015.7011.9010.2015.0017.8016.0012.10体积y16.7010.4013.5015.7011.6010.0014.5017.5015.4011.70(1)求y关于x的线性回归方程(系数精确到0.01)；（8分）(2)某5岁儿童的体重为13.00kg，估测此儿童的体积．（3分）附注：参考数据：，，，，，，137×14=1918.00．参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．参考答案一，选择题（每题5分）1．C【解析】【分

6、析】先由极坐标方程，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用，，进行代换即可得直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行判断即可得答案.【详解】将方程化成直角坐标方程为，所以其表示的是以原点为圆心，以1为半径的圆，故选C.【点睛】该题考查的是有关判断曲线形状的问题，涉及到的知识点有极坐标与平面直角坐标的转化，另一种做法就是根据极径的几何意义，确定出其为满足到极点的距离为定值1的动点的轨迹，从而得到结果.2．D【解析】【分析】男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解.【详解】两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数

7、相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是．故选D．【点睛】本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养．采取等同法，利用等价转化的思想解题．3．A【解析】本题考查极坐标与直角坐标的互化由点M的极坐标，知极坐标与直角坐标的关系为，所以的直角坐标为即故正确答案为A4．A【解析】【分析】由已知直接利用正态分布曲线的对称性求解．【详解】∵学生成绩X服从正态分布N（85，σ2），且P（80＜X＜90）＝0.3，∵P（X≥90）[1﹣P（80＜X＜90）]，∴从该市任选一名高三学生，其成绩不低于

8、90分的概率是0.35．故选A．【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．5．C【解析】【分析】利用多项式乘法将式子展开,根据二项式定理展开式的通项即可求得的