数值分析李庆杨版.ppt

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1、数值分析一、什么是数值分析数值分析是计算数学的一个主要部分,计算数学是数学科学的一个分支,它研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现.实际问题→数学模型→数值计算方法→程序设计→上机计算求出结果第1章绪论§1数值分析的研究对象与特点二、数值分析的基本内容1、数值逼近插值法函数逼近与曲线拟和数值积分与数值微分2、数值代数线性代数问题(方程组和特征值)非线性方程(组)数值解法3、常微方程数值解法和偏微方程数值解法三、数值分析的特点vs1、面向计算机2、可靠的理论分析,保证收敛性、稳定性3、良好的计算复杂性4、数值实验Cramer法则vsGauss消去法.四、

2、如何学好数值分析1、注意掌握基本原理、处理技巧，误差分析3、积极动手上机实践2、注重实际问题，练习、作业一、误差来源、分类观测误差截断误差或方法误差模型误差§2数值计算的误差截断误差：舍入误差数制转换、机器数.二、误差、有效数字定义1绝对误差，简称误差：误差限：相对误差：相对误差限：定义2例142.195,0.0375551,8.00033,2.71828,按四舍五入写出上述各数具有四位有效数字的近似数.例2考察三位有效数字重力加速度g,若以m/s2为单位,g≈9.80m/s2,若以km/s2为单位,g≈0.00980m/s2,定理１例３三、数值运算的误差估计误差分析简介向

3、后误差分析法区间分析法概率分析法§3误差定性分析、避免误差危害一、病态问题与条件数二、算法的数值稳定性考虑初始数据误差在计算中的传播问题.三、避免误差危害的若干原则除了分清问题是否病态和算法是否数值稳定外,还要考虑避免误差危害和防止有效数字损失的如下原则.1.避免‘大数’除以‘小数’例6仿计算机，采用3位十进制，用消元法求解方程组解：错.为什么,怎么办？2.避免两个相近数相减３.防止‘大数’吃‘小数’例9仿计算机在3位十进制下，４.减少运算次数减少运算次数可以不但节省时间，而且减少舍入误差.例10计算多项式的值秦九韶算法：作业P19,5,7,9.