数学思想内涵、价值和教学建议.doc

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1、数学思想内涵、价值和教学建议【摘要】数学思想作为数学精神的内核，是源于知识和方法，但又高于知识和方法的具有普遍指导意义的科学思想。重视数学思想教学，可以为学生架设通往数学巅峰的云梯。小学数学教材中蕴涵了大量的数学思想，数学教师应该引领学生充分感悟数学思想的力量，领略数学的魅力。【关键词】数学思想内涵解读教材透视教学建议教学有三重境界：第一重境界一一授人以鱼，基于课本教知识；第二重境界一一授人以渔，基于知识教方法；第三重境界—悟其渔识，基于方法教思想。“学如弓弩，才如箭做，识以领之，方能中鹄。”这是袁枚在《随园诗话》中的一段话，十分形象地

2、指出了“鱼”“渔”“识”三者之间的关系，也正映射了教学的三重境界。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成过程和蕴涵其中的数学思想方法。只有重视学生对数学思想的感悟、发现和生成过程，学生才能真正领略数学的魅力。数学思想的内涵究竟是什么？小学数学教材中蕴涵了哪些数学思想？教学中如何让学生充分感悟数学思想？我结合自己的教学实践进行初步的阐述。一、内涵解读：揭开数学思想的神秘面纱小学数学教材体系有两条线索：一是数学知识线，这是写在教材上

3、的明线；二是数学思想方法线，这是教材编写的指导思想，也是数学内容所蕴涵的精神实质，它是一条暗线。前者是内容载体，后者是精神实质。数学思想的内涵究竟是什么？不同的数学流派有不同的回答，但对数学思想的精神实质的总体把握还是一致的。数学思想是在对数学内容与方法思考的基础上升华结晶出来的一种具有普遍指导意义，并能解决处理数学问题的科学思想。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。数学思想是用数学的思维方式去考虑、处理与解决问题的思维习惯，是人们通过数

4、学活动形成的对数学基本知识和基本问题的一种本质性的看法，数学思想是数学精神和文化的核心，也是一个人数学素养形成的重要标志。数学思想之重要正如日本著名数学教育家米山国藏所说：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用•……惟有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时地发生作用，使他们受益终身。”数学思想是学生习得的带得走、用得上的素养和能力，是指导学生在未来的学习、工作中解决问题的行动指南。二、教材透视：挖掘数学思想的内容体系及教学建议张景中院士曾说过：“小学数学很初等，很简单。尽管简单，里面却蕴涵了一些深刻的数学思想。”可以毫

5、不夸张地说，小学数学的每一课都蕴涵着数学思想，有的是显性的,一目了然；有的是隐性的，需要深入挖掘。《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》（史宁中主编）指出：数学的基本思想主要是指数学抽象的思想、数学推理的思想、数学建模的思想。由上述基本思想派生、发展出来的下位数学思想还有很多。如由抽象思想派生出的下位数学思想有分类思想、集合思想、符号化思想、对应思想等；由推理思想派生出的有归纳思想、演绎思想、化归思想、类比思想等；由建模思想派生出的有化简思想、量化思想、函数思想、方程思想、优化思想等。明确这些数学思想分别蕴涵在哪些知识之中是做好学

6、生数学思想培养工作的基本功。我对苏教版小学数学教材中蕴涵的数学思想进行了不完全的挖掘与梳理，如下表所示：下面仅就抽象、推理、模型三种数学基本思想，探究其内容本质，梳理教学应用的途径。1.抽象思想及教学应用。所谓抽象，就是从众多的事物中抽取出共同的、本质性的特征，而舍弃其非本质的特征。数学抽象主要包括两个方面：数量与数量关系的抽象，图形与图形关系的抽象。例如，教学苏教版一年级上册《认识1、2、3、4、5》一课时，我先引导学生在第2页的图上找一找有哪些物体。再点一点、数一数。接着让学生说一说每种物体有几个，并发散学生的思维，让学生仿照“一头

7、大象”说“一***”，并板书出来。然后从一头大象、一个太阳等抽象出数字“1”，从两只犀牛、两棵树等抽象出数字“2”……学生认识数的过程，不只是单纯认识数字符号，而是一个从具体到抽象的过程，教师应综合考虑数、数量、数量关系等要素，结合学生学习的特征设计和组织相关内容的教学。"认数”教学中需要注意以下几点：第一，引导学生看图感知数量。把看到的数量尽可能地表达出来，建立实物与数量之间的关系，了解实物的个数可以用数量表示。第二，从数量抽象为数。从一头大象、一个太阳等抽象得到数字“1”,从两只犀牛、两棵树等抽象得到数字“2”,……是从数量到数的抽

8、象。第三，感知数量的多少和数的大小。''比较大小”要完成两个层次的抽象，一个是比较数量的多少，一个是比较数的大小。比较数量的多少应当是将同样的东西进行比较，我们不能说4个裂比3个猴子多，只能说4个梨比3个梨