【走向高考】2013高三数学一轮总复习 2-6指数与指数函数同步练习 北师大版.doc

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1、2-6指数与指数函数基础巩固一、选择题1．已知a<，则化简的结果是(　　)A.B．－C.D．－[答案]　C[解析]　＝＝(1－4a)＝.2．(文)设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝－1.5，则(　　)A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3D．y1>y3>y2[答案]　D[解析]　y1＝21.8，y2＝21.44，y3＝21.5，∵y＝2x在R上是单调递增函数，∴y1>y3>y2.(理)设函数f(x)＝a－

2、x

3、(a>0，且a≠1)，f(2)＝4，则(　　)A．f(－2)>f(－1)B．f(－1)>f(－2)C．f(1)>

4、f(2)D．f(－2)>f(2)[答案]　A[解析]　∵f(x)＝a－

5、x

6、(a>0，且a≠1)，f(2)＝4，∴a－2＝4，∴a＝，∴f(x)＝()－

7、x

8、＝2

9、x

10、，∴f(－2)>f(－1)，故选A.3．若点(a,9)在函数y＝3x的图像上，则tan的值为(　　)A．0B.C.1D.[答案]　D[解析]　本题主要考查了指数函数以及三角函数求值．依题意：9＝3a，∴a＝2，∴tan＝tan＝，故选D.4．(2012·四川文，4)函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图像可能是(　　)10[答案]　C[解析]　本题考查了指数函数y＝ax(a>0且a≠

11、1)的上下平移问题．可根据函数y＝ax－a过定点(1,0)，判定排除法得C项正确．解题过程注意特值法，排除法的应用．5．给出下列结论：①当a<0时，(a2)＝a3；②＝

12、a

13、(n>1，n∈N＋，n为偶数)；③函数f(x)＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是{x

14、x≥2且x≠}；④若2x＝16,3y＝，则x＋y＝7.其中正确的是(　　)A．①②B．②③C．③④D．②④[答案]　B[解析]　∵a<0时，(a2)>0，a3<0，∴①错；②显然正确；解，得x≥2且x≠，∴③正确，∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝＝3－3，∴y＝－3，∴x＋y＝4＋(－3)＝

15、1，∴④错．6．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为(　　)A.B．2C．4D.[答案]　B[解析]　当a>0，a≠1时，y＝ax是定义域上的单调函数，因此其最值在x∈[0,1]的两个端点得到，于是必有1＋a＝3，∴a＝2.10二、填空题7．(2012·海南五校联考)若x>0，则(2x＋3)(2x－3)－4x(x－x)＝________.[答案]　－23[解析]　原式＝(2x)2－(3)2－4x＋4x＝4x－33－4x＋4＝－23.8．若函数f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则a＝______

16、__.[答案]　[解析]　当a>1时，f(x)为增函数，则即∴a＝.当0

17、x)为奇函数．(理)设a>0，f(x)＝＋是R上的偶函数．(1)求a的值；(2)证明f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(3)解方程f(x)＝2.[解析]　(1)∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)恒成立，即＋＝＋恒成立．整理，得(a2－1)(e2x－1)＝0对任意实数x恒成立，故a2－1＝0.又∵a>0，∴a＝1.(2)证明：在(0，＋∞)任意取x1，x2，设0

18、设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　本小题考查了指数函数与幂函数的单调性以及充要条件．p：“函数f(x)＝ax在R上是减函数”等价于00，即0

19、A与集合B的关系为(　　)A．ABB．A＝BC．BAD．A⊆B[答案]　A[解析]　∵y＝2＋的值域为[