【走向高考】2013年高考数学总复习 2-6指数与指数函数课后作业 北师大版.doc

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1、【走向高考】2013年高考数学总复习2-6指数与指数函数课后作业北师大版一、选择题1．(2011·山东理，3)若点(a,9)在函数y＝3x的图像上，则tan的值为(　　)A．0B.C.1D.[答案]　D[解析]　本题主要考查了指数函数以及三角函数求值(特殊角)．依题意：9＝3a，∴a＝2，∴tan＝tan＝，故选D.2．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　　)A．y＝4B．y＝()1－xC．y＝D．y＝[答案]　B[解析]　y＝1－x可以变为y＝4x－1，x－1可以取到所有实数，所以y∈(0，＋∞)．3．(文)设x>0且ax

2、)A．b1，b>0，且ab＋a－b＝2，则ab－a－b的值等于(　　)A.　　　　　　　　B．2或－2C．－2D．2[答案]　D[解析]　∵a>1，b>0，∴ab>a－b.又∵ab＋a－b＝2，∴(ab＋a－b)2＝a2b＋a－2b＋2＝8，∴(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4，∴ab－a－b＝2.9用心爱心专心4．(文)若函数y＝ax＋b－1　(a>0，且a≠1)的图像经过第二、三、四象限，则一定有(　　)A．00B．a>1，且b>0C．0

3、b<0D．a>1，且b<0[答案]　C[解析]　如图所示，图像与y轴的交点在y轴的负半轴上，即a0＋b－1<0，∴b<0，又图像经过第二、三、四象限，∴0

4、3x－1

5、，cf(a)>f(b)，则下列关系式中一定成立的是(　　)A．3c>3bB．3b>3aC．3c＋3a>2D．3c＋3a<2[答案]　D[解析]　作f(x)＝

6、3x－1

7、的图像如图所示，由图可知，要使cf(a)>f(b)成立，则有c<0且a>0，∴3c<1<3a，∴f(c)＝1－3c，f(a)＝3a－1.又f(c)>f(a)，∴1－3c>3a－1，即

8、3a＋3c<2，故选D.9用心爱心专心5．函数的y＝3x图像与函数y＝x－2的图像关于(　　)A．点(－1,0)对称B．直线x＝1对称C．点(1,0)对称D．直线x＝－1对称[答案]　B[解析]　y＝3xy＝xy＝x－2，在同一坐标系中作出y＝3x，y＝3x－2图像，结合选项知选B.6．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为(　　)A.B．2C．4D.[答案]　B[解析]　当a>0，a≠1时，y＝ax是定义域上的单调函数，因此其最值在x∈[0,1]的两个端点得到，于是必有1＋a＝3，∴a＝2.二、填空题7．(2012·海南五校联考)若x>0，则(2x＋3)(2x

9、－3)－4x(x－x)＝________.[答案]　－23[解析]　原式＝(2x)2－(3)2－4x＋4x＝4x－33－4x＋4＝－23.8．若函数f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则a＝________.[答案]　[解析]　当a>1时，f(x)为增函数，则即∴a＝.当00，f(x)＝＋是R上的偶函数．(1)求a的值；(2)证明f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(3)解方程f(x)＝2.[解析]　(1)∵f(x)为偶函数，9用心爱心专心∴f(－x)＝f(x)恒成立，即＋＝＋恒成

10、立．整理，得(a2－1)(e2x－1)＝0对任意实数x恒成立，故a2－1＝0.又∵a>0，∴a＝1.(2)证明：在(0，＋∞)任意取x1，x2，设00，x2>0，x2－x1>0，得x1＋x2>0，ex2－x1－1>0,1－ex2+x1<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(3)由f(x)＝2，得ex＋＝2，即e2x－2ex＋1＝0.∴ex＝1＝e0.∴x＝0.故方程f(x)＝2的根为x＝0.(理)已知f(x)＝x3(a>0且a≠1)．(1

11、)求函数f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立．[分析]　问题的关键是考查＋具有哪些性质，因x3对任意x∈R均有意义，其奇偶性易于考查．[解析]　(1)由于ax－1≠0，则ax≠1，得x≠0，所以函数f(x)的定义域为{x

12、x≠0，x∈R}．(2)对于定义域内任意x，有f(－x)＝(－x)3＝(－x3)＝(－x)3＝x3＝f(x)．∴f(x)是偶函数．9用心爱心专心(3)当a>1时，对