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1、中考动点专题一、应用勾股定理建立函数解析式例1(2000年·上海)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上,有一个动点P,PH⊥OA,垂足为H,△OPH的重心为G.(1)当点P在弧AB上运动时,线段GO、GP、GH中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.(2)设PH,GP,求关于的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量的取值范围).HMNGPOAB图1(3)如果△PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长.二、应用比例式建立函数解析式例2（2006年·山东）如图2,在△
2、ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=CE=.(1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定与之间的函数解析式；AEDCB图2(2)如果∠BAC的度数为,∠DAE的度数为,当,满足怎样的关系式时,(1)中与之间的函数解析式还成立?试说明理由.15例3(2005年·上海)如图3(1),在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3.点O是边AC上的一个动点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E.作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F.O●FPDEACB3
3、(1)(1)求证:△ADE∽△AEP.(2)设OA=,AP=,求关于的函数解析式,并写出它的定义域.(3)当BF=1时,求线段AP的长.三、应用求图形面积的方法建立函数关系式ABCO图8H例4（2004年·上海）如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=,⊙A的半径为1.若点O在BC边上运动(与点B、C不重合),设BO=,△AOC的面积为.(1)求关于的函数解析式,并写出函数的定义域.(2)以点O为圆心,BO长为半径作圆O,求当⊙O与⊙A相切时,△AOC的面积.15一、以动态几何为主线的压轴题（一）点动问题
4、．1．（09年徐汇区）如图，中，，，点在边上，且，以点为顶点作，分别交边于点，交射线于点．（1）当时，求的长；（2）当以点为圆心长为半径的⊙和以点为圆心长为半径的⊙相切时，求的长；（3）当以边为直径的⊙与线段相切时，求的长．15（二）线动问题2,在矩形ABCD中，AB＝3，点O在对角线AC上，直线l过点O，且与AC垂直交AD于点E.(1)若直线l过点B，把△ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心A＇重合，求BC的长；ABCDEOlA′(2)若直线l与AB相交于点F，且AO＝AC，设AD的长为，五边形BCD
5、EF的面积为S.①求S关于的函数关系式，并指出的取值范围；②探索：是否存在这样的，以A为圆心，以长为半径的圆与直线l相切，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．15（三）面动问题3.如图，在中，，、分别是边、上的两个动点（不与、重合），且保持，以为边，在点的异侧作正方形.（1）试求的面积；（2）当边与重合时，求正方形的边长；（3）设，与正方形重叠部分的面积为，试求关于的函数关系式，并写出定义域；（4）当是等腰三角形时，请直接写出的长．15解决动态几何问题的常见方法有:一、特殊探路，一般推证例2：（2004年广州
6、市中考题第11题）如图，⊙O1和⊙O2内切于A，⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为2，点P为⊙O1上的任一点（与点A不重合），直线PA交⊙O2于点C，PB切⊙O2于点B，则的值为（A）（B）（C）（D）二、动手实践，操作确认例4（2003年广州市中考试题）在⊙O中，C为弧AB的中点，D为弧AC上任一点（与A、C不重合），则（A）AC+CB=AD+DB(B)AC+CBAD+DB(D)AC+CB与AD+DB的大小关系不确定例5：如图，过两同心圆的小圆上任一点C分别作小圆的直径CA和非直径的弦
7、CD，延长CA和CD与大圆分别交于点B、E，则下列结论中正确的是（*）（A）（B）（C）（D）的大小不确定三、建立联系，计算说明例6：如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为.15例题如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B。⑴求抛物线的解析式；（用顶点式求得抛物线的解析式为）⑵若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；⑶连接OA、AB，如图2，在x
8、轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。例1题图图1图215练习1、已知抛物线经过及原点．（1）求抛物线的解析式．（由一般式得抛物线的解析式为）（2）过点作平行于轴的直线交轴于点，在抛物线对称轴右侧且位于直线下方的抛物线上，任取一点，过点作直线平行于轴交轴于点，交直线于点，直线与直线及两坐标轴围成
