高中数学 函数的单调性与最值训练 理 新人教A版.doc

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1、2013版高中数学2.2函数的单调性与最值训练理新人教A版"一、选择题(每小题6分，共36分)1.关于函数y=的单调性的叙述正确的是()(A)在(-∞,0)上是递增的，在(0，+∞)上是递减的(B)在(-∞,0)∪(0,+∞)上递增(C)在［0,+∞)上递增(D)在(-∞,0)和(0，+∞)上都是递增的2.(2012·厦门模拟)函数f(x)=2x2-mx+2当x∈［-2,+∞)时是增函数，则m的取值范围是()(A)(-∞,+∞)(B)［8,+∞)(C)(-∞,-8］(D)(-∞,8］3.若函数f(x)=loga(x+1)(a>0,a≠1)的定义域和值域都是［0,1］，则a等于()(A)(B)(

2、C)(D)24.（2012·龙岩模拟）函数的单调减区间为（）(A)（-∞,+∞）(B)(0,4)和(4,+∞)(C)(-∞,4)和(4,+∞)(D)（0，+∞）5.(2012·杭州模拟)定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,2)上是增函数，且f(x+2)的图象关于x=0对称，则()(A)f(-1)f(3)(C)f(-1)=f(3)(D)f(0)=f(3)6.（预测题）定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x<0时，f(x)>0,则函数f(x)在［a,b］上有()(A)最小值f(a)(B)最大值f(b)(C)最小值f(b)(D)最大值f()二、

3、填空题(每小题6分，共18分)-6-7.如果二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间(,1)上是增函数，那么f(2)的取值范围是__________.8.函数y=的最大值是_______.9.(2012·深圳模拟)f(x)=满足对任意x1≠x2,都有成立，则a的取值范围是________.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012·青岛模拟)已知函数f(x)=,(1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性并加以证明;(2)求函数f(x)的值域.11.（2012·南平模拟）已知函数f(x)=ax2-2x+1.(1)试讨论函数f(x)的单调性；（2）若≤a≤1,且f(x)在［

4、1，3］上的最大值为M（a）,最小值为N（a）,令g(a)=M(a)-N(a),求g(a)的表达式.【探究创新】(16分)定义：已知函数f(x)在［m,n］(m

5、”或“，”，一定不能用“∪”.2.【解析】选C.由已知得≤-2,解得:m≤-8.3.【解析】选D.当01时，f(x)在［0，1］上为增函数，由已知有,得a=2,综上知a=2.4.【解析】选C.由函数解析式知f(x)在(-∞,4)和（4，+∞）都是减函数，又∴减区间有两个(-∞,4)和（4，+∞）.5.【解析】选A.因为f(x+2)的图象关于x=0对称，所以f(x)的图象关于x=2对称，又f(x)在区间(-∞,2)上是增函数，则其在(2，+∞)上为减函数，作出其图象大致形状如图所示.由图象知，f(-1)

6、，故选A.【方法技巧】比较函数值大小常用的方法(1)利用函数的单调性，但需将待比较函数值调节到同一个单调区间上.(2)利用数形结合法比较.(3)对于选择、填空题可用排除法、特值法等比较.6.【解题指南】先探究f(x)在［a,b］上的单调性，再判断最值情况.【解析】选C.设x10.∴f(x1)>f(x2).即f(x)在R上为减函数.∴f(x)在［a,b］上亦为减函数.∴f(x)min=f(b),f(x)max=f(a),故选C.7.【解析】f(x)=x2-(a-1)x+5在

7、(,+∞)上递增，由已知条件得≤,则a≤2,f(2)=11-2a≥7.答案：［7,+∞)8.【解析】∵5x-2≥0,∴x≥,∴y≥0.又y=(当且仅当x=时取等号).-6-答案：9.【解析】由已知x1≠x2,都有<0，知f(x)在R上为减函数，则需解得00时，f(x)=.设0