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时间:2017-12-24
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1、解直角三角形应用1.如图,AE是位于公路边的电线杆,为了使拉线CDE不影响汽车的正常行驶,电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆BD,用于撑起拉线.已知公路的宽AB为8米,电线杆AE的高为12米,水泥撑杆BD高为6米,拉线CD与水平线AC的夹角为67.4°.求拉线CDE的总长L(A、B、C三点在同一直线上,电线杆、水泥杆的大小忽略不计).(参考数据:sin67.4°≈12/13,cos67.4°≈5/13,tan67.4°≈1.25)2.如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图,已知真空集热管与支架CD所在直线相
2、交于水箱横断面⊙O的圆心O,支架CD与水平面AE垂直,AB=150厘米,∠BAC=30°,另一根辅助支架DE=76厘米,∠CED=60°.(1)求垂直支架CD的长度;(结果保留根号)(2)求水箱半径OD的长度.(结果保留三个有效数字,参考数据:≈1.414,≈1.73)3.小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程,绘制了如图所示的平面图形.已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO′=2米.当吊臂顶端由A点抬升至A′点(吊臂长度不变)时,地面B处的重物(大小忽略不计)被吊至B′处,紧绷着的吊缆A′B′=AB.AB垂直地面O′B于
3、点B,A′B′垂直地面O′B于点C,吊臂长度OA′=OA=10米,且cosA=3/5,sinA′=1/2.(1)求此重物在水平方向移动的距离BC;(2)求此重物在竖直方向移动的距离B′C.(结果保留根号)4.数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度,已知CD=2m,经测量,得到其它数据如图所示.其中∠CAH=30°,∠DBH=60°,AB=10m.请你根据以上数据计算GH的长.(≈1.73,要求结果精确到0.1m)5.路边路灯的灯柱BC垂直于地面,灯杆BA的长为2米,灯杆与灯柱BC成120°角,锥形灯罩的轴线AD与
4、灯杆AB垂直,且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线(D在中心线上).已知点C与点D之间的距离为12米,求灯柱BC的高.(结果保留根号)6.为了测量学校旗杆AB的高度,学校数学实践小组做了如下实验:在阳光的照射下,旗杆AB的影子恰好落在水平地面BC的斜坡坡面CD上,测得BC=20m,CD=18m,太阳光线AD与水平面夹角为30°且与斜坡CD垂直.根据以上数据,请你求出旗杆AB的高度.(结果保留根号)7.某大学计划为新生配备如图(1)所示的折叠椅.图(2)是折叠椅撑开后的侧面示意图,其中椅腿AB和CD的长相等,O是它们的中
5、点.为使折叠椅既舒适又牢固,厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm,∠DOB=100°,那么椅腿的长AB和篷布面的宽AD各应设计为多少cm?(结果精确到0.1cm)8.如图,在路边O处安装路灯,路面宽ED为16米,灯柱OB与路边的距离OE为2米,且灯柱OB与灯杆AB成120°角.路灯A采用锥形灯罩,灯罩轴线AC与灯杆AB垂直,并与路面ED交于点C,AE恰好与OD垂直.当路灯A到路面的距离AE为多少米时,点C正好是路面ED的中点?并求此时灯柱OB的高.(精确到0.1米)9.现在人们经常使用电脑,若坐姿不正确,易造成眼睛疲劳
6、,腰酸颈痛.一般正确的坐姿是:眼睛望向显示器屏幕时,应成20°的俯角α(即望向屏幕上边缘的水平视线与望向屏幕中心的视线的夹角);而小臂平放,肘部形成100°的钝角β.张燕家刚买的电脑显示器屏幕的高度为24.5cm,屏幕的上边缘到显示器支座底部的距离为36cm.已知张燕同学眼部到肩部的垂直距离为20cm,大臂长(肩部到肘部的距离)DE=28cm,张燕同学坐姿正确时肩部到臀部的距离是DM=53cm,请你帮张燕同学计算一下:(1)她要按正确坐姿坐在电脑前,眼与显示器屏幕的距离应是多少?(精确到0.1cm)(2)她要订做一套适合
7、自己的电脑桌椅,桌、椅及键盘三者之间的高度应如何搭配?(精确到0.1cm)10.某种吊车的车身高EF=2m,吊车臂AB=24m,现要把如图1的圆柱形的装饰物吊到14m高的屋顶上安装.吊车在吊起的过程中,圆柱形的装饰物始终保持水平,如图2,若吊车臂与水平方向的夹角为59°,问能否吊装成功.(sin59°=0.8572,cos59°=0.5150,tan59°=1.6643,cot59°=0.6009)11.如图1是脚踩式家用垃圾桶,图2是它的内部结构示意图.EF是一根固定的圆管,轴MN两头是可以滑动的圆珠,且始终在圆管内上
8、下滑动.点A是横杆BN转动的支点.当横杆BG踩下时,N移动到N′.已知点B、A、N、G的水平距离如图所示,支点的高度为3cm.(1)当横杆踩下至B′时,求N上升的高度;(2)垃圾桶设计要求是:垃圾桶盖必须绕O点旋转75°.试问此时的制作是否符合设计要求?请说明理由.(3)在制作的过程中,可以移动支点A(无论A点如何移
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