基本不等式知识点归纳总结.doc

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1、基本不等式知识点归纳1．基本不等式(1)基本不等式成立的条件：(2)等号成立的条件：当且仅当时取等号．[探究]　1.如何理解基本不等式中“当且仅当”的含义？提示：①当时，取等号，即②仅当时，取等号，即2．几个重要的不等式3．算术平均数与几何平均数设则的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为：两个正实数的算术平均数不小于它的几何平均数．4．利用基本不等式求最值问题已知则(1)如果积是定值那么当且仅当时，有最小值是(简记：积定和最小)．(2)如果和是定值，那么当且仅当时，有最大值是(简记：和定积最大)．[探究]　2.当利用基本不等式求最大(小)值时，等号取不到时，如何处理？提

2、示：当等号取不到时，可利用函数的单调性等知识来求解．例如，在时的最小值，利用单调性，易知时[自测]1．已知且则的最小值为(　　)A．18　　　　　　　　　　B．36C．81D．243解析：选A　因为m>0，n>0，所以m＋n≥2＝2＝18.2．若函数在处取最小值，则(　　)A．1＋　　　B．1＋　　　C．3　　　D．43．已知则的(　　)A．最小值为8B．最大值为8C．最小值为D．最大值为4．函数的值域为____________________．5．在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于、两点，则线段长的最小值是________．