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1、整式的乘法与除法数学更高的价值在于培养纯粹的思维能力，启发人们向往理念的端倪，便于将灵魂从变化的世界转向真理的存在。——柏拉图《理想国》知识枞横指数运算律是整式乘除的基础，有以下四个：。学习指数运算律应注意：1．运算律成立的条件；2．运算律字母的意义：既可以表示一个数，也可以是一个单项式或者多项式；3．运算律的正向运用、逆向运用、综合运用。多项式除以多项式是整式除法的延拓与发展，方法与多位数除以多位数的演算方法相似，基本步骤是：1．将被除式和除式按照某字母的降幂排列，如有缺项，要留空位；2．确定商式、
2、竖式演算式，同类项上下对齐；3．演算到余式为零或余式的次数小于除式的次数为止。【例题1】（1）把展开后得，则=；（“祖冲之杯”邀请赛）（2）已知，则=；（“祖冲之杯”邀请赛）思路点拨我们很难将相应多项式的展开式写出，因此想通过展开式去求出每一个系数是不实际的，事实上，上列等式在的允许值范围内取任何一个值代入计算，等式都成立，考虑赋值法解。[例2]则等于（）A．2B．1C．D．（“希望杯”邀请赛试题）思路点拨因x、y为指数，我们目前无法求出x、y的值，，其实只需求出的值或他们的关系，自然想到指数运算律。
3、[例3]已知求的值。（“华赛杯”邀请赛试题）思路点拨：恰当地运用条件，把高此项用低次多项式表示，如等。[例4]设都是自然数，且求的值。（上海市普陀区竞赛题）思路点拨设，这样可用的式子表示，可用的式子表示，减少字母的个数，降低问题的难度。[例5]已知多项式能被整除，求的值。（北京市竞赛题）【例6】(1)在2004、2005、2006、2007这四个数中，不能表示为两个整数平方差是______.（第10届江苏竞赛题）(2)已知(2000-a)(1998-a)=1999，那么，=_________.(重庆竞
4、赛题)思路点拨:（1）,m+n，m-n的奇偶性相同，这是解本例题的基础。（2）视(2000-a)•(1998-a)为整体,由平方和想到完全平方公式及其变形【例7】(1)已知a、b、c满足，，，则a+b+c的值等于().A.2B.3C.4D.5学力训练基础夯实1．（1）。（2）若，则。2．如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形．现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸片张才能用它们拼成一个新的正方形．（2011浙江省湖州市中考题）3
5、．满足最小正整数为。（武汉市选拔赛试题）4．杨辉三角是一个由数字排列的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（此处）的展开式中的系数。杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。1 121133114641151010511615201561……上图中的构成规律你看懂了吗？请你直接写出。杨辉三角还有另一个特征：（1）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与的积。（2）由此你可先写出。（3）由第行写出。（第4届《
6、时代学习报》数学文化节试题）5．化简得A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．（＂ＴＩ杯＂全国初中数学赛试题）6．已知a=,b=,c=,d=,那么a,b,c,d从小到大的顺序是()A.a
7、a+cD.a+b>c(河北竞赛题)9.已知6-7xy-3+14x+y+a=(2x-3y+b)(3x+y+c),试确确定a,b,c的值10.设a,b,c,d都是正整数,并且=,=,c-a=19，求d-b的值。(江苏省竞赛题)11.已知+k+3除以x+3,其余数较被x+1除所得的余数少2，求k的值(第19届香港中学竞赛题)12.已知+2ab+=0,那么，代数式，a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值为_________________.(2011年北京中考题)13.若非零实数，a,b(a)，满足,则
8、=_______.14.计算(1).______________.(2）++…+______.(3).=__________.15.已知a-b=b-c=，++则ab+bc+ca=_________________.(宁波市中考题)16.已知a+则=___________________.(菏泽市中考题)17.若n满足=1，则(2005-n)(n-2004)等于()A.-1B.0C.D.1(荆州市竞赛题)18.已知(a+b)=2，那么的值是().A.2B.
