一类抛物型积分-微分方程H1-Galerkin混合有限元方法.pdf

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1、分类号UDC论文题目密级编号’研究生：赵春霖指导教师：李宏教授专业：应用数学院系：数学科学学院二零一一年五月10126一W0791607日1一GALERKINMIXEDFINITEELEMENTMETHoDSFoRACLASSoFPARABoLICPARTIALINTEGRo—DIFFERENTIALEQUATIoNZhaoChunlinSupervisedbyProfessorLiHongSchoolofMathematicsScience．InnerMongoliaUniversity，Hohhot，

2、010021MaJy’2011原创性声明本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除本文已经注明引用的内容外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得凼鏊直太堂及其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：．逖指导教师签名：期：兰!!f!』在学期间研究成果使用承诺书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：内蒙古大学有权将学位论文的全部内容或

3、部分保留并向国家有关机构、部门送交学位论文的复印件和磁盘，允许编入有关数据库进行检索，也可以采用影印、缩印或其他复制手段保存、汇编学位论文。为保护学院和导师的知识产权，作者在学期间取得的研究成果属于内蒙古大学。作者今后使用涉及在学期间主要研究内容或研究成果，须征得内蒙古大学就读期间导师的同意；若用于发表论文，版权单位必须署名为内蒙古大学方可投稿或公开发表。学位论文作者签名：雠．指导教师签名：期：兰里丛!』一类抛物型积分一微分方程日1．Galerkin混合有限元方法摘要本文用两个日z．Galerkin混合有

4、限元方法讨论一类二阶抛物型积分微分方程，得到一维情况下的函数和它的梯度的半离散和全离散最优收敛阶误差估计，而且不用验证工BB相容性条件．关键词：抛物型积分微分方程；日·．Galerkin混合有限元方法；稳定性；向后欧拉方法；最优阶误差估计．日1一GALERKINMIXEDFINITEELEMENTMETHoDSFoRACLASSoFPARABoLICPARTIALINTEGRo—DIFFERENTIALEQUATIoNABSTRACTTwo日1一Galerkinm波edfiniteelement．meth

5、odsarediscussedforaclassofsecondorderParabolicpartialintegr伊difIlerentialequation．optimalerrorestimatesofsemidis-creteaIldfullydiscreteschemesarederiVedforproblemsinonespaueedimen8ion．Itdon’trequiretheLBBconsistencyeondition．KEYWoRDSParab01icpartialintegr

6、伊di能rentialproblems；日1．Galerkinmixed矗niteelementmethods；Stability；Back、阮rdEuler’smethod；Optimalerrorestimates．II中文摘要英文摘要引言目录第一章一维日1．Galerkin混合元格式(I)1．1格式(I)半离散形式1．2格式(I)的半离散误差估计1．3格式(I)的全离散误差估计第二章一维日1．GaJerkin混合元格式(II)2．1格式(II)的半离散形式2．2格式(II)半离散误差估计第三章多维情

7、况日1．Galerkin混合元误差估计3．1多维情况日1一GaLlerkin混合元误差估计第四章结论参考文献IIIIIIl3581213161920内蒙古大学硕士学位论文引言偏微分方程在当今科学研究中广泛应用．偏微分方程的定解问题虽然有多种解法，但是我们知道由于某些原因有许多定解问题是不能严格解出的，只可以用近似方法求出满足实际需要的近似解．所以为了更好的数值模拟复杂的实际问题，人们找到很多数值方法，并且各种数值方法具有不同的适应问题，针对不同的问题有着各自的优势．如有限差分方法，理论体系完善，可以处理大

8、多数的问题；有限元方法(如：混合有限元、间断有限元、连续有限元、时空有限元)能够适应复杂区域问题等．常见·的数值方法还有有限体积法，以及各种方法的混合应用．本文讨论的数值方法为日1。Galerkin混合有限元方法．混合有限元方法是一种基于限制或者约束条件的变分形式的有限元方法．混合有限元方法的优点是通过引入中间变量(一般它们也具有实际的物理意义)，可以将高阶微分方程降阶，从而降低有限元空间的光滑性要求．例如Burgers方程，