匀变速直线运动公式归纳与推导.doc

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1、匀变速直线运动公式归纳及推导证明1.匀变速直线运动的两个基本公式：(1)速度公式：v＝v0＋at；(2)位移公式：x＝v0t＋at2.2．匀变速直线运动的几个常用的导出公式：(1)速度位移公式：v2－v＝2ax.(2)①中间时刻的瞬时速度公式：v＝.②中间位置的瞬时速度公式：v＝.大小关系：v＜v③平均速度公式：＝v＝，即某段时间内平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，等于初、末速度的平均值．(3)在连续相等时间间隔T内的位移之差为一恒定值，即Δx＝aT2.3.初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式:(1)．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(

2、设相等的时间间隔为T)的比例式：①1t末、2t末、3t末、…、nt末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.②前1t内、前2t内、前3t内、…、nt内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.③第1t内、第2t内、第3t内、…、第n个t内的位移之比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(2)．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式④通过前x、前2x、前3x……时的速度之比：v1∶v2∶v3∶……∶vn＝1∶∶∶……∶⑤通过前x、前2x、前3x……的位移所用时间之比：t1∶t

3、2∶t3∶……∶tn＝1∶∶∶……∶⑥通过第1x、第2x、第3x……所用时间之比为：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．公式推导1.速度公式由加速度的定义式a＝＝＝，整理得：v＝v0＋at.2.位移公式x＝S＝(＋)·＝(v0＋v)t＝v0t＋at23.速度位移公式x＝t＝·，整理得：v2－v＝2ax4.中间时刻的瞬时速度公式v＝v0＋a·t，a＝，整理得：v＝.5.中间位置的瞬时速度公式前半段位移有v2－v＝2a，后半段位移有v2－v2＝2a两式联立可得v＝v0＋a·2T.v0＋aT.v06.匀变速直线运动判别式得到连续相

4、等时间内的位移之差为：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn-1＝aT2TTx2＝(v0＋aT)T＋aT2x1＝v0T＋aT27.初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式……证②式xn＝a(nt)2x2＝a(2t)2x1＝at2（1）按时间等分(设相等的时间间隔为t)的比例式图示证明…证①式vn＝a·ntv2＝a·2tv1＝a·1tv0＝0xⅡ＝x2－x1＝3×at2xN＝xn－xn-1＝(2n-1)·at2xⅠ＝at2（第n）t（第2）t（第1）t…证③式t1＝t2＝tn＝(2)．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式图示证明…证⑤式v2＝…证

5、④式vn＝v0＝0v1＝tN＝tn－tn-1＝tⅡ＝t2－t1＝tⅠ＝（第n）x（第2）x（第1）x…证⑥式