匀变速直线运动相关公式与推导全解

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1、匀速直线运动精华总结1、速度：物理学中将位移与发生位移所用的时间的比值定义为速度。用公式表示为：V=ΔXΔt=x2-x1t2-t12、瞬时速度：在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度。瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率。3、加速度：物理学中，用速度的改变量∆V与发生这一改变所用时间∆t的比值，定量地描述物体速度变化的快慢，并将这个比值定义为加速度。α=ΔVΔt单位：米每二次方秒；m/S2α即为加速度；即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致。速度与加速度的概念对比：速度：位移与发生位移

2、所用的时间的比值加速度：速度的改变量与发生这一改变所用时间∆t的比值4、匀变速直线运动：在物理学中，速度随时间均匀变化，即加速度恒定的运动称为匀变速直线运动。1)匀变速直线运动的速度公式：Vt=V0+αt推导：α=ΔVΔt=Vt-V0t……..速度改变量发生这一改变所用的时间2）匀变速直线运动的位移公式：x=V0t+12αt2……….(矩形和三角形的面积公式)…推导：x=V0+Vt2∙t(梯形面积公式)如图：3）由速度公式和位移公式可以推导出的公式：⑴Vt2-V02=2αx(由来：VT2-V02=(

3、V0+αt)2-V02=2αV0t+α2t2=2α(V0t+12αt2)=2αx)⑵Vt2=V0+Vt2=V-(由来：Vt2=V0+αt2=2V0+αt2=V0+(V0+αt)2=V0+Vt2=V-)⑶Vx2=V02+Vt22(由来：因为：Vt2-V02=2αx所以Vx22-V02=2αx2=αx=VT2-V022)（Vx22-V02=Vt2-V022；Vx22=Vt2-V022+V02=Vt2+V022）⑷∆x=?T2（做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。设加速度为α

4、，连续相等的时间为T,位移差为∆X）证明：设第1个T时间的位移为X1；第2个T时间的位移为X2；第3个T时间的位移为X3……..第n个T时间的位移即Xn由：x=V0t+12αt2得:X1=V0T+12αT2X2=V02T+12α(2T)2-V0T-12αT2=V0T+32αT2X3=V03T+12α(3T)2-V02T-12α(2T)2=V0T+52αT2Xn=V0nT+12α(nT)2-V0(n-1)T-12α((n-1)T)2∆x=X2-X1=X3-X2=(V0T+32αT2)-(V0T+12α

5、T2)=(V0T+52αT2)-(V0T+32αT2)=?T2可以用来求加速度?=∆xT25、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系。初速度为零的匀加速直线运动(设其为等分时间间隔)：①t秒末、2t秒末、……nt秒末的速度之比：(Vt=V0+at=0+at=at)V1:V2:V3……Vn=at:a2t:a3t…..ant=1:2:3…:n②前一个t秒内、前二个t秒内、……前N个t秒内的位移之比：S1=v0t+12at2=0+12at2=12at2;S2=v0t+12a(2t)2=2at2;S3=v

6、0t+12at2=12a(3t)2=92at2Sn=v0t+12at2=12a(nt)2=n22at2S1:S2:S3…….Sn=12at2:2at2:92at2……n22=1:22:32….N2③第1个t秒内、第2个t秒内、……-第n个t秒内的位移之比：S1=v0t+12αt2=0+12αt2=12αt2;(初速为0)S2=v0t+12αt2=αt*t+12αt2=32αt2;(初速为αt)S3=v0t+12αt2=α2t*t+12αt2=52αt2)(初速为2αt)n=v0t+12αt2=α*(

7、2n-1)t*t+12αt2=2n-12αt2(初速为(2n-1)αt)α④前一个s、前二个s、……前n个s的位移所需时间之比：t1:t2:t3……:tn=1:2:3:……………n因为初速度为0，所以x=V0t+12αt2=12αt2S=12at12,t1=2Sa2S==12at22t2=4Sa3S=12at32t3=6Sat1:t2:t3……:tn=2Sa:4Sa:6Sa………=1:2:3……n⑤第一个s、第二个s、……第n个s的位移所需时间之比：由上题证明可知：第一个s所需时间为t1=2Sa；第

8、二个s所需时间为t2-t1=4Sa-2Sa=2Sa(2-1)第三个s所需时间为t3-t2=6Sa-4Sa=2Sa(3-2)第n个s的位移所需时间tn-tn-1=2Sa(n-n-1)⑥一个s末、第二个s末、……第n个s末的速度之比：因为初速度为0，且Vt2-V02=2αx，所以Vt2=2αxVt12=2αsVt1=2αsVt22=2α(2s)Vt2=4αsVt32=2α(3s)Vt3=6αsVtn2=2α(ns)Vtn=2nαsVt1：Vt2：Vt3：…….Vtn=2α