函数解析式求解的常用方法.doc

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1、函数解析式求解的常用方法一、换元法例1已知f(＋1)＝x＋2，求f(x).分析　采用整体思想，可把f(＋1)中的“＋1”看做一个整体，然后采用另一参数替代.解　令t＝＋1，则x＝(t－1)2(t≥1)，代入原式有f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1.∴f(x)＝x2－1(x≥1).评注　将接受对象“＋1”换作另一个元素(字母)“t”，然后从中解出x与t的关系，代入原式中便求出关于“t”的函数关系，此即为函数解析式，但在利用这种方法时应注意自变量取值范围的变化，否则就得不到正确的表达式.此法是求函数解析式时常用的方法.二

2、、待定系数法例2已知f(x)为二次函数，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x，求f(x)的表达式.解　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f(x＋1)＋f(x－1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＋a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝2ax2＋2bx＋2a＋2c＝2x2－4x.故有解得所以f(x)＝x2－2x－1.评注　若已知函数是某个基本函数，可设表达式的一般式，再利用已知条件求出系数.三、方程消元法例3已知：2f(x)＋f()＝3x，x≠0，求f(x).解　2f(x)＋f()＝3x，①用去代换①式中的x得2f()

3、＋f(x)＝.②由①×2－②得f(x)＝2x－，x≠0.评注　方程消元法是指利用方程组通过消参、消元的途径达到求函数解析式的目的.