倍角公式和半角公式 答案.doc

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1、第三章第六节倍角公式和半角公式一、选择题1．定义运算ab＝a2－ab－b2，则sincos＝(　　)A．－＋　　　B．－－C．1＋D．1－解析：sincos＝sin2－sincos－cos2＝－－.答案：B2．若点P(cosα，sinα)在直线y＝－2x上，则sin2α＋2cos2α的值是(　　)A．－B．－C．－2D.解析：∵点P在y＝－2x上，∴sinα＝－2cosα，∴sin2α＋2cos2α＝2sinαcosα＋2(2cos2α－1)＝－4cos2α＋4cos2α－2＝－2.答案：C3．已知角α在第一象限且cosα＝，则等于(　　)A.B.C.D．－解析：原式＝＝＝＝2×(

2、cosα＋sinα)＝2×(＋)＝.答案：C4.·等于(　　)A．－sinαB．－cosαC．sinαD．cosα解析：原式＝＝＝cosα.答案：D5．当0

3、＞a＞b＞cD．c＞a＞d＞b解析：a＝sin(56°－45°)＝sin11°，b＝－sin40°cos52°＋cos40°sin52°＝sin(52°－40°)＝sin12°，c＝＝cos81°＝sin9°，d＝(2cos240°－2sin240°)＝cos80°＝sin10°，∴b＞a＞d＞c.答案：B二、填空题7．(2010·黄冈模拟)已知sin(－α)＝，则cos(＋2α)＝________.解析：cos(＋2α)＝2cos2(＋α)－1，且cos(＋α)＝sin(－α)＝.所以cos(＋2α)＝－.答案：－8．设f(x)＝＋sinx＋a2sin(x＋)的最大值为＋3，则常

4、数a＝________.解析：f(x)＝＋sinx＋a2sin(x＋)＝cosx＋sinx＋a2sin(x＋)＝sin(x＋)＋a2sin(x＋)＝(＋a2)sin(x＋)．依题意有＋a2＝＋3，∴a＝±.答案：±9．已知sinαcosβ＝，则cosαsinβ的取值范围是______．解析：法一：设x＝cosα·sinβ，则sin(α＋β)＝sinα·cosβ＋cosα·sinβ＝＋x，sin(α－β)＝sinα·cosβ－cosα·sinβ＝－x.∵－1≤sin(α＋β)≤1，－1≤sin(α－β)≤1，∴，∴，∴－≤x≤.法二：设x＝cosα·sinβ，sinα·cosβ·co

5、sα·sinβ＝x，即sin2α·sin2β＝2x.由

6、sin2α·sin2β

7、≤1，得

8、2x

9、≤1，∴－≤x≤.答案：[－，]三、解答题10．已知sinα＋cosα＝，α∈(0，)，sin(β－)＝，β∈(，)．(1)求sin2α和tan2α的值；(2)求cos(α＋2β)的值．解：(1)由题意得(sinα＋cosα)2＝，即1＋sin2α＝，∴sin2α＝.又2α∈(0，)，∴cos2α＝＝，∴tan2α＝＝.(2)∵β∈(，)，β－∈(0，)，∴cos(β－)＝，于是sin2(β－)＝2sin(β－)cos(β－)＝.又sin2(β－)＝－cos2β，∴cos2β＝－.又2β

10、∈(，π)，∴sin2β＝.又cos2α＝＝，∴cosα＝，sinα＝(α∈(0，))．∴cos(α＋2β)＝cosαcos2β－sinαsin2β＝×(－)－×＝－.11．已知函数f(x)＝sin2ωx＋sinωx·sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求函数f(x)在区间[0，π]上的取值范围．解：(1)f(x)＝＋sin2ωx＝sin2ωx－cos2ωx＋＝sin(2ωx－)＋.因为函数f(x)的最小正周期为π，且ω>0，所以＝π，解得ω＝1.(2)由(1)得f(x)＝sin(2x－)＋.∵0≤x≤π，∴－≤2x－≤π，∴－≤sin(2x－)≤1，

11、∴0≤sin(2x－)＋≤，即f(x)的取值范围为[0，]．12．已知α、β为锐角，向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，c＝(，－)．(1)若a·b＝，a·c＝，求角2β－α的值；(2)若a＝b＋c，求tanα的值．解：(1)∵a·b＝(cosα，sinα)·(cosβ，sinβ)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos(α－β)＝，①a·c＝(cosα，sinα)·(，－)＝cosα－sinα＝.②又∵0<α<，0<β<，∴－<α－β<.