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1、考研数学真题及解析2017年考研数学三真题sx一、选择题1—8小题．每小题4分，共32分．9考研数学真题及解析ì1-co1.若函数f(x)=ï,x>0在x=0处连续，则9考研数学真题及解析íaxîïb,x£09考研数学真题及解析（A）ab=1（B）ab=-1（C）ab=0（D）ab=29考研数学真题及解析【详解】lim2f(x)=lim21-cosx1x=lim2=1，limf(x)=b=f(0)，要使函数在x=0处连续，9考研数学真题及解析x®0+x®0+axx®0+ax2ax®0-9考研数学真题及解析1必须满足2a=bÞab=1．所以应该选（A）29考研数学真题及解析
2、1.二元函数z=xy(3-x-y)的极值点是（）（A）(0,0)（B）(0,3)（C）(3,0)（D）(1,1)【详解】¶z=y(3-x-y)-xy=3y-2xy-y2，¶z=3x-x2-2xy，9考研数学真题及解析¶2z=-¶x2¶x2y,¶2z¶y2=-2x,¶2z¶x¶y¶y==-¶2z¶y¶x32x9考研数学真题及解析9考研数学真题及解析ì¶z=3y-2xy-y2=0ï¶x¶z解方程组íï=3x-x2-2xy=0ïî¶y，得四个驻点．对每个驻点验证AC-B2，发现只有在点(1,1)处满足9考研数学真题及解析AC-B2=3>0，且A=C=-2<0，所以(1,1)为函数的极大
3、值点，所以应该选（D）2.设函数f(x)是可导函数，且满足f(x)f¢(x)>0，则9考研数学真题及解析（A）f(1)>f(-1)（B）f(1)<f(-1)（C）f(1)>f(-1)（D）f(1)<f(-1)9考研数学真题及解析【详解】设g(x)=(f(x))2，则g¢(x)=2f(x)f¢(x)>0，也就是(f(x))2是单调增加函数．也就得到9考研数学真题及解析(f(1))2>(f(-1))2Þf(1)>f(-1)，所以应该选（C）9考研数学真题及解析¥é11ù9考研数学真题及解析n=23.若级数åêësinn-kln(1-n)úû收敛，则k=（）（A）1（B）2（C
4、）-1（D）-29考研数学真题及解析111æ11æ1ö2öæ1ö1k1æ1ö9考研数学真题及解析【详解】ivn®¥时sinn-kln(1-n)=n-kç--ç÷÷+oçn2÷=(1+k)+2oçn2÷9考研数学真题及解析èn2ènøøèø1n2nèø9考研数学真题及解析显然当且仅当(1+k)=0，也就是k=-1时，级数的一般项是关于n（C）．1.设a为n单位列向量，E为n阶单位矩阵，则的二阶无穷小，级数收敛，从而选择9考研数学真题及解析（A）E-aaT不可逆（B）E+aaT不可逆（C）E+2aaT不可逆（D）E-2aaT不可逆【详解】矩阵aaT的特征值为1和n-1个0，从而E-
5、aaT,E+aaT,E-2aaT,E+2aaT的特征值分别为0,1,1,L1；2,1,1,L,1；-1,1,1,L,1；3,1,1,L,1．显然只有E-aaT存在零特征值，所以不可逆，应该选（A）．9考研数学真题及解析æ200öæ210öæ100öç021÷，B=ç020÷，C=ç020÷÷2.已知矩阵A=ç÷èøç001÷ç÷èøç001÷ç，则èøç002÷9考研数学真题及解析（A）A,C相似，B,C相似（B）A,C相似，B,C不相似（C）A,C不相似，B,C相似（D）A,C不相似，B,C不相似【详解】矩阵A,B的特征值都是l1=l2=2,l3=1．是否可对解化，只需要关心l=2的情
6、况．æ000ö对于矩阵A，2E-A=ç00-1÷，秩等于1，也就是矩阵A属于特征值l=2存在两个线性无关的ç÷èøç001÷特征向量，也就是可以对角化，也就是A~C．æ0-10öç÷对于矩阵B，2E-B=ç000÷，秩等于2，也就是矩阵A属于特征值l=2只有一个线性无关的èøç001÷特征向量，也就是不可以对角化，当然B,C不相似故选择（B）．3.设A,B，C是三个随机事件，且A,C相互独立，B,C相互独立，则AUB与C相互独立的充分必要条件是（）（A）A,B相互独立（B）A,B互不相容（C）AB,C相互独立（D）AB,C互不相容【详解】9考研数学真题及解析P((AUB)C)=P(AC+AB)
7、=P(AC)+P(BC)-P(ABC)=P(A)P(C)+P(B)P(C)-P(ABC)P(AUB)P(C)=(P(A)+P(B)-P(AB))P(C)=P(A)P(C)+P(B)P(C)-P(AB)P(C)显然，AUB与C相互独立的充分必要条件是P(ABC)=P(AB)P(C)，所以选择（C）．³m=nå1n1.设X1,X2,L,Xn(n2)为来自正态总体N(,1)的简单随机样本，若XXi，则下
