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《2018年考研数学三真题与解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2018年考研数学三真题及答案一、选择题1.下列函数中,在处不可导的是()答案:解析:方法一:可导可导可导不存在,不可导应选.方法二:因为不存在在处不可导,选对在处可导对在处可导对在处可导.2.设函数在[0,1]上二阶可导,且则答案【解析】将函数在处展开可得故当时,选3.设,则ABC.D.答案:解析:,因为所以即所以由定积分的比较性质,应选.4.设某产品的成本函数可导,其中为产量,若产量为时平均成本最小,则()..答案【解析】平均成本,由于在处取最小值,可知5.下列矩阵中,与矩阵相似的为答案:解析:令则选项为6.设为
2、阶矩阵,记为矩阵的秩,表示分块矩阵,则答案:解析:易知选项错对于选项举反例:取1则7.设随机变量的概率密度满足，且，则．(A)0.2；(B)0.3；(C)0.4；(D)0.6．解由知，概率密度关于对称，故，且，由于，所以，即，故选项A正确．8.设为取自于总体的简单随机样本，令，，，则下列选项正确的是．(A)；(B)；(C)；(D)．解由于，，且与相互独立，由分布的定义，得，故选项B正确．一、填空题9.曲线在其拐点处的切线方程为__。答案【解析】函数的定义域为令,解得,而故点(1,1)为曲线唯一的拐点。曲线在该点处切线
3、的斜率故切线方程为10.11.差分方程的通解______.【答案】12.函数满足且,则答案【解析】这是一个可分离变量微分方程,求得其通解为再由,可得。故13.设为3阶矩阵,为线性无关的向量组,若,可得由于线性无关,故从而有相同的特征值。因故的实特征值为2。14.设随机事件相互独立，且，则．解由条件概率以及事件相互独立性的定义，得一、解答题15.已知实数,满足答案【解析】可知16.设平面区域由曲线与直线及轴围成。计算二重积分答案【解析】而17.将长为2的铁丝分成三段,依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积之和是否
4、存在最小值?若存在,求出最小值.【解析】设分成的三段分别为则有圆的面积为18.已知答案【解析】则19.设数列满足:证明收敛,并求证明:①证明,易证②再证单减,由③设20.设实二次型其中是参数.(1)求的解;(2)求的规范形.解析:(1)而由得当时,只有零解当时,方程有无穷多解,通解为为任意常数.(2)由(1)知,当时可逆,令,即,则规范形为当时,令,则令,则得规范形为21.已知是常数,且矩阵可经初等变换化为矩阵(1)求;(2)求满足的可逆矩阵.解析:(1)经过初等列变换化为(2)令当时,可逆,取可逆矩阵22.设随机变
5、量与相互独立，的概率分布为，服从参数为的泊松分布．令，求（1）；（2）的概率分布．解（1）由题意，知，，则，且．于是，由协方差计算公式，得（2）随机变量的取值为，则同理，其中，．23.总体的概率密度为，（）其中为未知参数，为取自于总体的简单随机样本．记的最大似然估计量为，求（1）；（2）．解（1）构造似然函数方程两边取自然对数，得，求上述方程的驻点，得，即最大似然估计量为．（2）由期望的公式，得同理，由方差的公式，得，则，．
