人教A版高中数学选修1-1优化练习：3．4　生活中的优化问题举例_含解析.doc

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1、[课时作业][A组　基础巩固]1．设底面为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D．2解析：设底面边长为x，侧棱长为h，则x2h＝V，S＝x2＋3x·h＝x2＋，∵S′＝x－，令S′＝0，∴x3＝4V，∴x＝时，S取得极小值也是最小值．答案：C2．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为s＝t3－2t2，那么速度为0的时刻是(　　)A．1秒末B．0秒C．2秒末D．0秒末或1秒末解析：由题意可得t≥0，s′＝4t2－4t，令s′＝0，解得t1＝0，t2＝1.答案：D3．内接于半径为R的

2、半圆的周长最大的矩形的宽和长分别为(　　)A.和RB.R和RC.R和RD．以上都不对解析：设矩形一边的长为x，则另一边的长为2，则l＝2x＋4(00；当R

3、．150吨D．100吨解析：利润L＝P·x－R＝x－50000－200x＝－x3＋24000x－50000(x>0)，L′＝－x2＋24000，令L′＝0，得x2＝40000.∴x＝200.经检验，当x＝200时利润最大．答案：A5．将边长为1m的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S＝，则S的最小值是(　　)A.B.C.D.解析：如图所示，设AD＝xm(0＜x＜1)，则DE＝AD＝xm，∴梯形的周长为x＋2(1－x)＋1＝3－x(m)，又S△ADE＝x2(m2)，∴梯形的面积为－x2(m2)，∴s＝×(0＜x＜1)，∴

4、s′＝×，令s′＝0得x＝或3(舍去)，当x∈(0，)时，s′＜0，s递减，当x∈(，1)时，s′＞0，s递增．故当x＝时，s的最小值是.答案：A6．将长为72cm的铁丝截成12段，搭成一个正四棱柱的模型，以此为骨架做成一个容积最大的容器，则容器的高为________．解析：设容器的底面边长为x，高为h，则8x＋4h＝72，h＝18－2x(00；当6

5、的提高，汽车的拥有量越来越多，据有关统计数据显示，从上午6点到9点，车辆通过某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似表示为y＝－t3－t2＋36t－.则在这段时间内，通过该路段用时最多的时刻是________．解析：由题意知，所求的量为当y为最大值时的自变量t的取值，y′＝－t2－t＋36，令y′＝0，得3t2＋12t－36×8＝0，∴t1＝8，t2＝－12(舍)．当t∈(6,8)时，y′>0，t∈(8,9)时，y′<0，所以t＝8时，y有最大值．答案：8点8．在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其下底为直径，其他三边为圆的弦

6、，则梯形面积最大时，梯形的上底长为r的________倍．解析：设梯形的上底长为2x，高为h，面积为S，∵h＝，∴S＝＝(r＋x)·.∴S′＝－＝＝.令S′＝0，得x＝，h＝r.当x∈时，S′＞0；当＜x＜r时，S′＜0.∴当x＝时，S取极大值也是最大值．故当梯形的上底长为r时，它的面积最大，∴＝1.答案：19．某种产品每件成本为6元，每件售价为x元(6

7、－u＝k2，∵售价为10元时，年销量为28万件，∴－28＝k2，解得k＝2.∴u＝－22＋＝－2x2＋21x＋18.∴y＝(－2x2＋21x＋18)(x－6)＝－2x3＋33x2－108x－108(60；当x∈(9,11)时，y′<0.∴函数y＝－2x3＋33x2－108x－108在(6,9)上是递增的，在(9,11)上是递减的．∴当x＝9时，y取最大值，且ymax＝135，

8、∴售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元．10．某工厂统计资料显示：产品的次品率b与日产量x件(x∈N,1≤x≤