因式分解(十字相乘法)导学案.doc

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1、14.3因式分解(十字相乘法)导学案备课时间201(3)年(9)月(18)日星期(三)学习时间201()年()月()日星期()学习目标1.理解二次三项式的意义;2.理解十字相乘法的根据;3.能用十字相乘法分解二次三项式;4.难点是.学习重点掌握十字相乘法学习难点首项系数不为1的二次三项式的十字相乘法学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考(课前20分钟)1、阅读课本P121~页,思考下列问题:(1)你能理解吗?(2)课本P121页最下面4道题你能独立解答吗?2、独立思考后我还有以下疑惑:二、答疑解惑我最棒(约8分钟)甲:乙:丙

2、:丁:同伴互助答疑解惑$14.3因式分解(十字相乘法)导学案学习活动设计意图三、合作学习探索新知(约15分钟)1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题【1】二次三项式◆多项式,称为字母x的二次三项式,其中称为二次项,bx为一次项,c为常数项.例如,和都是关于x的二次三项式.◆在多项式中,如果把y看作常数,就是关于x的二次三项式;如果把x看作常数,就是关于y的二次三项式.◆在多项式中,把ab看作一个整体,即,就是关于ab的二次三项式.◆多项式,把x+y看作一个整体,就是关于x+y的二次三项式.十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法.【2】十字相乘法的

3、依据和具体内容利用十字相乘法分解因式,实质上是逆用(ax+b)(cx+d)竖式乘法法则.它的一般规律是:(1)对于二次项系数为1的二次三项式,如果能把常数项q分解成两个因数a,b的积,并且a+b为一$14.3因式分解(十字相乘法)导学案学习活动设计意图项系数p,那么它就可以运用公式分解因式.◆这种方法的特征是“拆常数项,凑一次项”.公式中的x可以表示单项式,也可以表示多项式,当常数项为正数时,把它分解为两个同号因数的积,因式的符号与一次项系数的符号相同;当常数项为负数时,把它分解为两个异号因数的积,其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同.(2)对于二次项系数不是1

4、的二次三项式(a,b,c都是整数且a≠0)来说,如果存在四个整数,使,,且,那么◆它的特征是“拆两头,凑中间”,这里要确定四个常数,分析和尝试都要比首项系数是1的情况复杂,因此,一般要借助“画十字交叉线”的办法来确定.◆学习时要注意符号的规律.为了减少尝试次数,使符号问题简单化,当二次项系数为负数时,先提出负号,使二次项系数为正数,然后再看常数项;常数项为正数时,应分解为两同号因数,它们的符号与一次项系数的符号相同;常数项为负数时,应将它分解为两异号因数,使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同.$14.3因式分解(十字相乘法)导学案学习活动设计意图用十字

5、相乘◆用十字相乘法分解因式,还要注意避免以下两种错误出现:一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数;二是由十字相乘写出的因式漏写字母.如:【3】因式分解一般要遵循的步骤◆多项式因式分解的一般步骤:先考虑能否提公因式,再考虑能否运用公式或十字相乘法,最后考虑分组分解法.对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行.以上步骤可用口诀概括如下:“首先提取公因式,然后考虑用公式、十字相乘试一试,分组分解要合适,四种方法反复试,结果应是乘积式”.四、归纳总结巩固新知(约15分钟)1、知识点的归纳总结:2、运用新知解决问题:(重点例习题的强化训练)例1把下列各

6、式分解因式:(1);(2).点悟:(1)常数项-15可分为3×(-5),且3+(-5)=-2恰为一次项系数;(2)将y看作常数,转化为关于x的二次三项式,常数项可分为(-2y)(-3y),而(-2y)+(-3y)=(-5y)恰为一次项系数.$14.3因式分解(十字相乘法)导学案学习活动设计意图解:(1);(2).例2把下列各式分解因式:(1);(2).点悟:我们要把多项式分解成形如的形式,这里,而.解:(1);(2).点拨:二次项系数不等于1的二次三项式应用十字相乘法分解时,二次项系数的分解和常数项的分解随机性较大,往往要试验多次,这是用十字相乘法分解的难点,要适当增加练习

7、,积累经验,才能提高速度和准确性.例3把下列各式分解因式:(1);(2);(3).点悟:(1)把看作一整体,从而转化为关于的二次三项式;$14.3因式分解(十字相乘法)导学案学习活动设计意图(2)提取公因式(x+y)后,原式可转化为关于(x+y)的二次三项式;(3)以为整体,化为关于的二次三项式.解:(1)=(x+1)(x-1)(x+3)(x-3).(2)=(x+y)[(x+y)-1][7(x+y)+2]=(x+y)(x+y-1)(7x+7y+2).(3)点拨:要深刻理解换元的思想,这可以帮助我们及时、准确地发现多

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