线性代数作业及答案

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1、北京师范大学网络教育《线性代数》作业本课程作业由二部分组成：第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分；第二部分为“主观题部分”，由4个解答题组成，第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分。作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。客观题部分一、选择题（每题1分，共15分）1．三阶行列式的值为（D）A、1；B、－1；C、－2；D、22．n阶行列式的值为（C）A、；B、－C、（－1）n+1；D、03．的值为（B）。A、；B、；C、；D、。4．若A为n阶可逆方阵，且

2、A

3、＝，则＝（B）4北京师范大学网络教育A、；B、；

4、C、；D、5．设A为n阶方阵，且＝3，则＝（B）A、；B、；C、；D、6．设A为n阶不可逆方阵，则（A）A、＝0；B、A＝0；C、Ax＝0只有零解；D、必为可逆方阵7．设A，B为同阶对称矩阵，则（B）不一定是对称矩阵。A、A－B对称；B、AB对称；C、对称；D、对称8．向量组＝（－1，－1，1），＝（2，1，0），=(1，0，1)，的秩是（C）A、0；B、1；C、2；D、39．设A，B均为n阶可逆方阵，则（A）AB、C、D、10．若齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知数个数，则改方程组（A）A、有唯一解B、无解C、有无穷多组解D、不一定有解11．两个矩阵

5、的特征多项式相同是这两个矩阵相似的（B）A、充分不必要条件；B、必要不充分条件；C、充要条件；D、不充分也不必要条件。12．设，…，是n元线性方程组AX＝0的基础解系，则（D）A、，…，线性相关B、n＝s－r（A）C、AX＝0的任意s－1个解向量线性相关D、AX＝0的任意s＋1个解向量线性相关13．已知，是非齐次线性方程组AX＝b的两个不同的解，，4北京师范大学网络教育是对应齐次线性方程组AX＝0的基础解系，，为任意常数，则AX＝b的通解必为（B）A、＋（＋）＋B、＋（－）＋C、＋（＋）＋D、＋（－）＋14．设A,B,C都是n阶方阵，则下列结论不正确的

6、是（多选）：（ABC）A、由A≠0且AB=CA得B=CB、由≠0且AB=CA得B=CC、由A≠0,由AB=AC得B=CD、由≠0由AB=AC得B=C15．设三阶矩阵A的全部特征值为1，－1，－2，则的全部特征值为（B）A、1，－1，－2；B、1，1，4；C、1，1，2；D、1，－1，－4主观题部分：二、解答题（第1、2题每题2.5分，第3、4题每题5分，共15分）1.两个矩阵什么时候满足数的运算法则？举例说明你的结论。解：AB=BA且A,B的行列式不为O。如：A=[1，0，O,1]，B＝[2,0,0,3]2.若A为n阶方阵，是n阶方正，问一定成立吗？并

7、说明理由。解：若A为n阶方阵，则A3-I=（A-I）（A2+A+I）定成立，因为A与单位矩阵E为可交换矩阵。3.设A＝，B＝。求矩阵方程XA＝B的解。X=-2,-1,30,0,14北京师范大学网络教育-2,-1/2,4X后面也是一个大括号哈！4．设向量组＝（1，0，1），＝（－1，1，2），=(0，1，)线性相关，求。解:3个三维向量线性相关的充分必要条件是它们构成的行列式等于0.计算行列式

8、a1,a2,a3

9、=101-11201ar2+r1,r3-r210101300a-3

10、a1,a2,a3

11、=a-3.所以a=3.4