高考数学专题05导数(基础篇)原卷版Word版缺答案.doc

《高考数学专题05导数(基础篇)原卷版Word版缺答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、《2016艺体生文化课-百日突围系列》专题五导数变化率与导数、导数的计算【背一背基础知识】1.函数f(x)在点x0处的导数(1)定义Δx→0函数y＝f(x)在点x0的瞬时变化率limf(x0x)f(x0)＝l，通常称为f(x)在点xx0处的导数，并记作f′(x(2)几何意义0)，即limΔx→0f(x0x)f(x0)＝f′(xx0)．函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))的切线的斜率等于f′(x0)．2.函数f(x)的导函数如果f(x)在开区间(a，b)内每一点x导数都

2、存在，则称f(x)在区间(a，b)可导．这样，对开区间(a，b)内每个值x，都对应一个确定的导数f′(x)．于是，在区间(a，b)内，f′(x)构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数y＝f(x)的导函数，记为f′(x)(或y′x、y′)．3.基本初等函数的导数公式y＝f(x)y′＝f′(x)ny＝Cy＝xy＝xμ(x>0，μ≠0)y′＝0y′＝nx－n1，n为自然数μ－1xy＝a(a>0，a≠1)y′＝μxy′＝axlna，μ为有理数xy＝ey＝logax(a>0，a≠1，x>0)y＝lnxy＝sinxy＝cosxy′＝e

3、xy＝1xlnay＝1x1.导数的运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；y′＝cosxy′＝－sinx(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(1)f(x)'f'(x)g(x)g'(x)f(x)(g(x)≠0)．g(x)2.复合函数的导数g2(x)复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝y′u·u′x，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．【讲一讲基本技能】必备技能：1.根据导数的定义求函数yf(x

4、)在点x0处导数的方法：①求函数的增量yf(x0x)f(x0)；②求平均变化率yf(x0x)f(x0)；xx③得导数f(x)limy，简记作：一差、二比、三极限.0x0x2.函数的导数与导数值的区间与联系：导数是原来函数的导函数，而导数值是导函数在某一点的函数值，导数值是常数3.运用可导函数求导法则和导数公式，求函数yf(x)在开区间（a,b）内的导数的基本步骤：①分析函数yf(x)的结构和特征；②选择恰当的求导法则和导数公式求导；③整理得结果.4.对较复杂的函数求导数时，先化简再求导，特别是对数函数真数是根式或分式时，可

5、用对数的性质转化真数为有理式或整式求解更为方便.5.复合函数的求导方法求复合函数的导数，一般是运用复合函数的求导法则，将问题转化为求基本函数的导数解决.①分析清楚复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成的，适当选定中间变量；②分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中特别要注意的是中间变量；③根据基本函数的导数公式及导数的运算法则，求出各函数的导数，并把中间变量转换成自变量的函数；④复合函数的求导熟练以后，中间步骤可以省略，不必再写出函数的复合过程.典型例题例1已知函数f(x)在x1处的导数为1，则f(1x)f(1limx)

6、x03xA．32B．31C．33D．2例2．求下列函数的导数.1y2x21(3x1)2yxx2x2x3y11xxx4y3e2lnxx1e25y32x5【练一练趁热打铁】1.若f(x)在R上可导,f(x)x22f'(2)x3,则f(3)（）A.2B.2C.12D.122.求下列函数的导数：x(1)y＝e·lnx；(2)y=xx21x1x3=导数的几何意义【背一背基础知识】函数y＝f(x)在x＝x0处的导数几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′x(0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的切线的斜率(瞬时速度就是位

7、移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′x(0)(x－x0)．【讲一讲基本技能】必备技能：1.求函数f(x)图象上点P(x0,f(x0))处的切线方程的关键在于确定该点切线处的斜率k，由导数的几何意义知kf'(x0)，故当f'(x0)存在时，切线方程为yf(x0)f'(x0)(xx0).2.要深入体会切线定义中的运动变化思想：①两个不同的公共点→两公共点无限接近→两公共点重合(切点)；②割线→切线.3.可以利用导数求曲线的切线方程，由于函数yf(x)在xx0处的导数表示曲线在点P(x0,f(

8、x0))处切线的斜率，因此，曲线yf(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程，可按如下方式求得：第一，求出函数yf(x)在xx0处的导数，即曲线yf(x)在点P(x0,f(x0))处切线的斜率；第二，在已知切点坐