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1、集合与关系部分习题参考答案习题三3.1（1）假（2）真（3）真（4）真（5）假（6）假（7）假（8）真（9）假（10）真3.2(1)A∪B={1,2,3,5,7,9,11}(2)A∩C={3}(3)(A∪B)∩={1,5,7,9,11}(4)A－B={1,9}(5)C－D={3,6,12}(6)BÅD={3,4,5,7,8,11}3.3(1)A∪B={1,2,3,5,7,9,11}(2)A∩C={3}(3)(A∪B)∩={1,5,7,9,11}(4)A－B={1,9}(5)C－D={3,6,12}(6)BÅD={3,4,5,7,8,11}3.4(1)如下图ABC（2）（3）（4）3.5（1）
2、={Æ,{Æ}}（2）={Æ,{{1}},{1},{{1},1}}（3）={Æ,{Æ},{{1}},{{2}},{{1,2}},{Æ,{1}},{Æ,{2}},{Æ,{1,2}},{{1},{2}},{{1},{1,2}},{{2},{1,2}},{Æ,{1},{2}},{Æ,{1},{1,2}},{Æ,{2},{1,2}},{{1},{2},{1,2}},A}（4）={Æ,{{1,1}},{{2,1}},{1,2,1},{{1,1},{2,1}},{{1,1},{1,2,1}},{{2,1},{1,2,1}},A}3.6原式=((A∪(B－C))∩A)∪(B－(B－A))=A∪（A∩B）=
3、A3.7（1）假。例如，A={1,2},B={1,3},C={2,3}不成立（2）假。例如，A=Æ,B={1},C={2}不成立3．8证明(A∪C)-(B∪C)=A-B-C。（原题有误，右式少了C）证明：(A∪C)-(B∪C)=(A∪C)∩=(A∪C)∩===3.9（1）(A∩B)-C=A∩(B-C)，（2）A∪(B-A)=A∪B，（3）A-(A-B)=A∩B，（4）A-(B-C)=(A-B)∪(A∩C)，（5）(A∪B)-C=(A-C)∪(B-C)，（6）A∪B=A∪(B∪(A∩B))。3.10设。求。解：。3.11解：假设会英、日、德和法语的人分别为A，B，C，D，则
4、A
5、=13，
6、B
7、
8、=5，
9、C
10、=10，
11、D
12、=9，
13、A∩B
14、=2，
15、A∩C
16、=
17、A∩D
18、=
19、C∩D
20、=4,
21、B∩C
22、=
23、B∩D
24、=0,因B只与A相交，所以集合关系图如下，可知：只会日语的为
25、B
26、-
27、A∩B
28、=5-2=3，根据图可计算：
29、A∪C∪D
30、=24-3=21，根据容斥原理：
31、A∪C∪D
32、=
33、A
34、+
35、D
36、+
37、C
38、-
39、A∩C
40、-
41、A∩D
42、-
43、C∩D
44、+
45、A∩C∩D
46、可知会三种语言的有：
47、A∩C∩D
48、=21-32+4+4+4=1人只会英语的：
49、A
50、-
51、A∩B
52、-
53、A∩C
54、-
55、A∩D
56、+
57、A∩C∩D
58、=13-2-4-4+1=4人只会德语的：
59、C
60、-
61、D∩C
62、-
63、A∩C
64、+
65、A∩C∩D
66、=10-4-4+1=3人只
67、会法语的：
68、D
69、-
70、D∩C
71、-
72、A∩D
73、+
74、A∩C∩D
75、=9-4-4+1=2人只会日语的:
76、B
77、-
78、A∩B
79、=5-2=3人。DBCA习题四4.1设A={a,b}，求P(A)×A={<,a>,<,b>,<{a},a>,<{a},b>,<{b},a>,<{b},b>,<{a,b},a>,<{a,b},b>}4.2 设A,B为集合，
80、A
81、=n,
82、B
83、=m。（1）问A到B的二元关系共多少个？2nm（2）问A上二元关系共多少个？4.3列出下列二元关系R的所有元素：（1）A={0,1,2}，B={0,2,4}，R={
84、x,y∈A∩B}；R={<0,0>,<0,2>,<2,0>,<2,2>}（2
85、）A={1,2,3,4,5}，B={1,2}，R={
86、2≤x+y≤4且x∈A且y∈B}；R={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>}（3）A={1,2,3}，B={-3,-2,-1,0,1}，R={
87、x∈A,y∈B且
88、x
89、=
90、y
91、}；R={<1,1>,<1,-1>,<2,2>,<2,-2>,<3,3>,<3,-3>}4.4列出所有从X={a,b,c}到Y={d}的关系。X×Y={,,}，X×Y的所有子集为X到Y的关系，有8个，分别是：R1=,R2={},R3={},R4={},R5={92、d>,},R6={,},R7={,},R8={,,}。4.5设A＝{0,1,2,3,4,5}，B={1,2,3}，用列举法描述下列关系，并作出它们的关系图及关系矩阵：（1）R1={
93、x∈A∩B且y∈A∩B}R1={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,2>,<3,3>}
