尺规作图(二)角平分线.doc

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1、课题：基本作图（二）-----角平分线及其性质教学重点：角平分线的尺规作图、性质定理及它们的应用。教学难点：理解角平分线尺规作图的依据，以及角平分线性质定理的应用；教学目标：1．知识与技能：掌握角平分线的尺规作图方法及角平分线的性质定理，并用它们解决相关问题；2．过程与方法：学生经历动手实践、合作交流、演绎推理的过程，学会理性思考，从而提高解决简单问题的能力。3．情感与态度：经过对角的平分线的性质的探索与形成的过程，发展应用数学知识的意识与能力，养成良好的学习态度和严谨的科学态度。教学过程：实际问题引入：若要在S区建一个瞭望塔，安排人员进行环境监测

2、，要求瞭望塔到三条公路的距离都相等，请问瞭望塔应建于何处？预设一：学生想到作高线，找交点。预设二：学生想到作中线，找交点。预设三：学生想到作角平分线，找交点。（在此情况下，学生分组进行画图实验，之后比较，猜想哪种做法是有可能正确的，之后引出作角平分线的方法，既然作角平分线的方法有可能，那就研究标准的作角平分线的的方法，研究猜想是否正确。）【活动一】作角平分线。（一）提出问题：你能自己想办法做出一个角的角平分线吗？（学生自己考虑解决问题的方法）预设一：学生估计角度的大小，直接画出近似的角平分线；预设二：学生用折纸的方法完成；预设三：学生用量角器度量功

3、能完成；预设四：学生用直尺量出AO=BO,联结AB，确定AB中点C，之后作射线OC;预设五：学生用直尺量出AO=BO,分别过A,B作OA,OB的垂线，两条垂线相交于点C，之后作射线OC;预设六：学生思考到尺规作图的方法，但是不能准确叙述或者是完成；预设七：学生可以用尺规作图的方法完成。如果学生出现预设中的一、二、三、四、五情形的时候，老师适时提出：预设一不准确，预设二相对准确些，但是不便于操作，预设三、四、五，这时可以提问：如果我们没有刻度尺，没有半圆仪这些带刻度的工具，我们能不能考虑其他方法解决这个问题呢？如何做呢？如果学生考虑到了预设六、七中的

4、尺规作图，鼓励学生继续思考，如果学生不能完成，老师可以带领学生完成，如果有的学生能够完成，可以教师带领学生写好已知、求作，由学生演示做法。（二）已知：∠BOA求作：∠BOA的角平分线作法：1.以O为圆心，任意长度为半径作弧，分别与角的两边交于点D、E;2.分别以D、E为圆心，大于DE一半的相同长度为半径作弧,两弧在角的内部交于C;3.作射线OC.∴射线OC为∠BOA的角平分线AOBCDE（三）提出问题：同学们都同意这种做法吗？为什么这样做的就是角平分线呢？（由学生根据作图过程提供的条件，结合课前的探究引例，进行说理）【活动二】学习角平分线的性质。（

5、一）提出问题：预设一：如果之前学生没有想到折纸的方法，此时可以提问第一个问题：你能否通过折叠的方式将∠AOB平分呢？预设二：回顾学生如果学生之前想到了折纸的方法，可以直接带领学生进行折纸：通过第二次折叠，折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），之后打开，让学生将两次的折痕画出来，之后寻找：这种图形结构中有哪些相等的量？为什么？（学生尝试在老师的指导下进行折纸活动，应引导学生将三条折痕用数学语言来表达，为表述性质的内容打下基础。在此活动中，让学生通过动手观察、交流等活动，经历新知的探索与形成过程，从而培养学生的几何直觉。）。（学生观察、猜想：角的平

6、分线上的点到角两边的距离相等。）（二）提出问题：这一结论，你能归纳出来吗？你能用数学知识来证明吗?FEOBAP┌（学生尝试进行证明，引导学生写出命题的已知、求证并加以证明，让学生熟悉证明文字命题的步骤，体会由实践活动得到的猜想,只能通过证明来验证,从而发展学生的理性思维。）已知:OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F求证：PE=PF证明：由学生完成得出性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。符号语言：∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F∴PE=PF（角平分线的性质）（三）简单运用：判断：（1）如图1：OP是∠A

7、OB的平分线，则PE=PF（）（2）如图2：PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则PE=PF　（）（3）在∠AOB的平分线上任取一点Q，点Q到OA的距离等于3cm,则点Q到OB距离等于3cm（）图2FEOBAP┌图1FEOBAP（在练习中，有意去掉性质的一个条件，使得图形看似相似，实则不同，目的是让学生明确性质的两个条件缺一不可，从而加深学生对性质的深刻理解）【活动三】做一做（一）问题：如图：若要在S区建一个瞭望塔，安排人员进行环境监测，要求瞭望塔到三条公路的距离都相等，请问瞭望塔应建于何处？（此题是对[活动二]的延伸，学生利用所学的知识知道作两条内角

8、平分线的交点；但对于结果的确定性，则必须用数学知识来证明。通过此题让学生学会用数学知识解决实际问题，同时也培养学生在实际问