[关键词]角平分线和尺规作图教案

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1、[文件]sxcbk0024.doc[科目]数学[关键词]初二几何/教学结构/尺规作图/角平分线[标题]角平分线和尺规作图[内容]角平分线和尺规作图【教学结构】一角平分线1.定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。这个定理说明了角平分线上的点的性质，是角平分线的性质定理。2.定理2：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。这个定理是制定某一个点是否在角的平分线上，是角平分线的判定定理。它是定理1的逆定理。3.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。这里包含两层意思，在一个

2、角内，到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上；反过来，角的平分线上的点到角的两边距离都相等。4.利用定理1和定理2可以证明两条线段相等或两个角相等。因此，在证题时，应注意直接应用这两个定理解决问题，避免绕远路，仍去找全等三角形，结果相当于重新证一次定理。5.互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。6.互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那

3、么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理。7.定理作为一个命题一定有逆命题，由于逆命题不一定都是真命题，因此并不是所有的定理都有逆定理。例如：“对顶角相等”的逆命题是假命题，所以，“对顶角相等”这个定理没有逆定理。二基本作图1.尺规作图：在几何里，把限定用直尺和圆规来画图，叫做尺规作图。（直尺应设有刻度）2.基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图。3.五种常用的基本作图：(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)平分已知角；(4)经过一点

4、作已知直线的垂线；(5)作线段的垂直平分线。4.掌握以下几何作图语句：(1)过点×、点×作直线××；或作直线××，或作射线××；(2)连接两点×、×；或连结××；(3)在××上截取××=××；(4)以点×为圆心，××为半径作圆（或弧）；(5)以点×为圆心，××为半径作弧，交××于点×；(6)分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点××；5(7)延长××到点×，或延长××到点×，使××=××。5.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述就可以了

5、，如：(1)作线段××=××；(2)作∠×××=∠×××；(3)作××（射线）平分∠×××；(4)过点×作××⊥××，垂足为×；(5)作线段××的垂直平分线××。【解题点要】例1：判断题：1.三角形的角平分线是射线（）2.三角形的三条角平分线的交点和三个顶点的距离相等（）3.原命题是真命题，它的逆命题也是真命题（）4.因为每个命题都有逆命题，所以每个定理也都有逆定理（）5.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是真命题（）解：第1题：“×”。因为三角形的角平分线是三角形一个角的平分线和这个角对边相

6、交，这个角的顶点和交点之间的线段。它是线段而不是射线。一个角的平分线才是射线。第2题：“×”。因为三角形的三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等。第3题：“×”。因为原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题，例如：“对顶角相等”的逆命题：“相等的角是对顶角”就是假命题。第4题：“×”。因为每一个命题都有逆命题是对的。但是一个定理的逆命题经过证明是真命题，它才能叫做这个定理的逆定理。所以每个定理不一定有逆定理。第5题：“×”。“全等三角形的对应角相等”的逆命题是：“三个角分别相等的两个三角形全等”

7、显然是错误的。例2已知：如图，△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点O，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，D、E、F分别是垂足。求证：点O在∠A的平分线上。分析：此题要注意区分何时用判定定理，何时用性质定理。证明：∵点O在∠B的平分线上（已知）又∵OD⊥AB，OE⊥BC（已知）∴OD=OE（角平分线上的点到角两边的距离相等）同理：OD=OF∴OE=OF∴点O在∠A的平分线上（到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）例3下列各语句为作图范句的画“√”，不是作图范句的画“×”。1.过P作直线P

8、A（）2.过点P，点A，作直线PA（）3.连结两点ＭＮ（）4.延长ＡＢ到ＡＤ（）5.延长ＡＢ到Ｄ（）6.延长ＡＢ到Ｄ，使ＢＤ＝ＡＢ（）57.在ＡＤ上截取ＡＥ＝a（）8.以点P为圆心，以m为半径作圆（）解：1.过一点可以作无数条直线∴“×”2.因为两点确定一条，∴“√”3.连结两点MN，得到线段MN，∴“√”4.应为延长AB到D点∴“×”5.“√”6.“√”7.“√”8.“√”例4已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60，AD为∠BAC的平分线，D到AB的距离为5.6c