坐标系与参数方程知识点.docx

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1、坐标系与参数方程知识点1、平面直角坐标系中的伸缩变换:2、、为点的极径、极角,有序数对就叫做的极坐标。[注]:①一般地,当极角的取值范围是时,平面上的点(除去极点)就与极坐标建立一一对应的关系,否则点与极坐标就不是一一对应。极点的极坐标是,其中极角是任意角,②负极径的规定:在极坐标系中,(,)与(,)关于原点对称。4、极坐标与直角坐标互化公式:(看课本)5、球坐标系:空间点直角坐标与球坐标的变换关系:;6、柱坐标系:空间点的直角坐标与柱坐标的变换关系为:;7、参数方程化为普通方程,常见方法有三种:(1)代入法(2)三

2、角消元(注:范围易错)8、常见曲线的参数方程:(1)圆的参数方程为(为参数);(2)椭圆的参数方程为(为参数);(3)双曲线的参数方程(为参数);(4)抛物线参数方程为参数);(6)过定点、倾斜角为的直线的参数方程(为参数);坐标系与参数方程日历(1)1、把圆变换为椭圆的伸缩变换:__________________。2、参数方程的普通方程为__________________。3、已知曲线的参数方程分别为常数、参数),点在曲线上,则曲线的普通方程是_____________________。4、实数、满足,则的最大

3、值为_______,的最小值为_______5、圆的参数方程为,则此圆的半径为_______________6.7、求直线(t为参数)被曲线=cos所截的弦长.坐标系与参数方程日历(2)1、在极坐标系中,求的中点的极坐标为_______2、在极坐标系中,经过极点与直线切于点的圆的方程是_______。3、抛物线与直线为参数,为直线倾斜角)相交于、两点,则线段的中点所对应的参数_________。4、过点A(2,3)的直线的参数方程(t为参数),若此直线与直线x-y+3=0相交于点B,则

4、AB

5、=.5、直线的极坐标方程

6、为____________________6、已知椭圆:。(1)求椭圆的内接矩形的最大面积(2)在椭圆第一象限内的弧上一点,使的面积最大(、分别是椭圆的长轴、短轴的端点),求的面积的最大值,及相应的点的坐标7、在极坐标系中,求过点A,并且平行于极轴的直线l的极坐标方程.坐标系与参数方程日历(3)1、复平面中点对应于复数,以原点为极点、实轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,则点的极坐标为____________。2、在极坐标系中,如果等边的两个顶点是、,则第三个顶点的坐标是_________。3、若过点且与极轴垂直的直线

7、交曲线于点、,则_________。4、已知曲线上的两点对应的参数分别为,,那么=_______________。5、已知点P(x,y)在曲线(为参数)上,则的取值范围为.6、点在椭圆上,求点到直线的最大距离和最小距离。7、已知曲线C1:(为参数),曲线C2:(t为参数).(1)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2公共点的个数;(2)若把C1,C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半,分别得到曲线,.写出,的参数方程.与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同?说明你的理由.坐标系与参数方程日历(4)1、直线

8、与圆相切,则_______________。2、在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是________3、已知直线l经过点P(1,1),倾斜角=,直线l的参数方程为4、已知曲线的参数方程为,分别以t和为参数得到两条不同的曲线,这两条曲线公共点个数为.5、求圆心为A(2,0),且经过极点的圆的极坐标方程6、过点P作倾斜角为的直线与曲线x2+2y2=1交于M,N,求

9、PM

10、·

11、PN

12、的最小值7、经过曲线C:(为参数)的中心作直线:(t为参数)的垂线,求中心到垂足的距离.坐标系与参数方程日历(5)1、极坐标系中,圆=10cos的

13、圆心坐标为.2、点P的直角坐标为(1,-),则点P的极坐标为.3、圆与圆有____条公切线;4、曲线:___________(填上曲线的方程)经过伸缩变换:后得到圆5、已知2x2+3y2-6x=0(x,y∈R),则x2+y2的最大值为.6、从极点作直线与另一直线∶相交于点M,在上取一点,使,求点P的轨迹方程7、过点作倾斜角为的直线与曲线交于点,求的值及相应的的值。坐标系与参数方程日历(6)1.曲线的极坐标方程=4sin化为直角坐标方程为.2.直线(t为参数)上到点A(1,2)的距离为4的点的坐标为.3.若直线x+y=

14、m与圆(为参数,m>0)相切,则m为.4.直线被圆截得的弦长为______________5.将参数方程(为参数)化为普通方程,并指出它表示的曲线.6.设点O为坐标原点,直线l:(参数t∈R)与曲线C:(参数∈R)交于A,B两点.(1)求直线l与曲线C的直角坐标方程;(2)求证:OA⊥OB.7.分别在下列两种情况下,把参数方程化为普通方程:(1

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