大一高数期末考试题.pdf

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1、一、单项选择题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)1.设f(x)cosx(xsinx),则在x0处有().（A）f(0)2（B）f(0)1（C）f(0)0（D）f(x)不可导.1x设(x)，(x)333x，则当x1时（　　）2.1x.（A）(x)与(x)是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B）(x)与(x)是等价无穷小；（C）(x)是比(x)高阶的无穷小；（D）(x)是比(x)高阶的无穷小.xF(x)(2tx)f(t)dt3.若，其中f(x)在区间上(1,1)二阶可导0且f(x)0，则（）.（A）函数F(

2、x)必在x0处取得极大值；（B）函数F(x)必在x0处取得极小值；（C）函数F(x)在x0处没有极值，但点(0,F(0))为曲线yF(x)的拐点；（D）函数F(x)在x0处没有极值，点(0,F(0))也不是曲线yF(x)的拐点。1设f(x)是连续函数，且f(x)x2f(t)dt,则f(x)()4.0x2x22（A）2（B）2（C）x1（D）x2.二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）2lim(13x)sinx5..x0cosxcosx已知是f(x)的一个原函数,则f(x)dx6.xx.2n1lim(cos2c

3、os2Lcos2)7.nnnnn.12x2arcsinx1dx1x28.1.－2三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9.设函数yy(x)由方程exysin(xy)1确定，求y(x)以及y(0).1x7求dx.10.x(1x7)xex，x01设f(x)求f(x)dx．11.2xx2，0x131g(x)f(xt)dtlimf(x)A12.设函数f(x)连续，0，且x0x，A为常数.求g(x)并讨论g(x)在x0处的连续性.1y(1)13.求微分方程xy2yxlnx满足9的

4、解.四、解答题（本大题10分）14.已知上半平面内一曲线yy(x)(x0)，过点(0,1)，且曲线上任一点M(x,y)处切线斜率数值上等于此曲线与x轴、y轴、00直线xx所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线0方程.五、解答题（本大题10分）15.过坐标原点作曲线ylnx的切线，该切线与曲线ylnx及x轴围成平面图形D.(1)求D的面积A；(2)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16.设函数f(x)在0,1上连续且单调递减，证明对任意的q[0,1]，q1f(x)dxqf(x)dx00.

5、f(x)dx017.设函数f(x)在0,上连续，且0，f(x)cosxdx0.证明：在0,内至少存在两个不同的点0xF(x)f(x)dx,，使f()f()0.（提示：设）12120一、单项选择题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)1、D2、A3、C4、C二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）1cosx()2c5.e6.6.2x.7.2.8.3.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9.解：方程两边求导exy(1y)cos(xy)(xyy)0exyycos(xy)y(x)e

6、xyxcos(xy)x0,y0，y(0)110.解：ux77x6dxdu1(1u)112原式du()du7u(1u)7uu11(ln

7、u

8、2ln

9、u1

10、)c712ln

11、x7

12、ln

13、1x7

14、C77101f(x)dxxexdx2xx2dx11.解：33001xd(ex)1(x1)2dx3000xexexcos2d(令x1sin)322e31412.解：由f(0)0，知g(0)0。xf(u)du1xtug(x)f(xt)dt0x(

15、x0)0xxf(x)f(u)dug(x)0(x0)x2xf(u)duf(x)Ag(0)lim0limx0x2x02x2xxf(x)f(u)duAAlimg(x)lim0Ax0x0x222，g(x)在x0处连续。dy2ylnx13.解：dxx2dx2dxyex(exlnxdxC)11xlnxxCx239111y(1),C0yxlnxx9，39四、解答题（本大题10分）xy2ydxy，14.解：由已知且0将此方程关于x求导得y2yy特征方程：r2r2