2020版高考文科数学大二轮专题复习新方略讲义：3.2三角函数的图象与性质 Word版含解析.pdf

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1、第2讲三角函数的图象与性质考点1三角函数的定义、诱导公式及基本关系1．三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，yy)，则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝.各象限角的三角函数值的符号：一x全正，二正弦，三正切，四余弦．sinα2．同角关系：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα.cosαkπ3．诱导公式：在＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号2看象限”．[例1](1)[2018·全国卷Ⅰ]已知角α的顶点为坐标原点，始边与x2轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且co

2、s2α＝，3则

3、a－b

4、＝()15A.B.5525C.D．15(2)[2019·山东潍坊一中月考]化简1＋2sinπ－2cosπ－2得()A．sin2＋cos2B．cos2－sin2C．sin2－cos2D．±cos2－sin222【解析】(1)由cos2α＝，得cos2α－sin2α＝，33cos2α－sin2α21－tan2α2∴＝，即＝，cos2α＋sin2α31＋tan2α35b－a5∴tanα＝±，即＝±，52－155∴

5、a－b

6、＝.5故选B.(2)1＋2sinπ－2cosπ－2＝1－2s

7、in2cos2＝sin22＋cos22－2sin2cos2＝sin2－cos22π＝

8、sin2－cos2

9、，又<2<π，∴sin2>0，cos2<0，2∴1＋2sinπ－2cosπ－2＝sin2－cos2，故选C.【答案】(1)B(2)C应用三角函数的概念和诱导公式的注意事项(1)当角的终边所在的位置不是唯一确定的时候要注意分情况解决，机械地使用三角函数的定义就会出现错误．(2)应用诱导公式与同角关系开方运算时，一定注意三角函数的符号；利用同角三角函数的关系化简要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高

10、为低、化繁为简等.『对接训练』1．[2019·湖北稳派教育检测]若一个扇形的面积是2π，半径是23，则这个扇形的圆心角为()ππA.B.64ππC.D.231解析：设扇形的半径为r，圆心角为θ，则扇形的面积S＝lr，其212S4ππ中弧长l＝θr，则S＝θr2，所以θ＝＝＝，故选D.2r22323答案：D12．[2019·河北行唐月考]已知tanx＝，则sinxcosx＝()3310A.B.10533C.D.1051sinx1解析：通解∵tanx＝，∴＝，即cosx＝3sinx，又sin2x3cosx3110＋

11、cos2x＝1，∴sin2x＝.①当x为第一象限角时，sinx＝，cosx＝1010310310，∴sinxcosx＝；②当x为第三象限角时，sinx＝－，cosx10101031033＝－，∴sinxcosx＝.由①②得sinxcosx＝，故选C.1010101sinx1优解一∵tanx＝，∴＝，即cosx＝3sinx，又sin2x＋cos2x3cosx31＝1，∴sin2x＝，又1＋2sinxcosx＝(sinx＋cosx)2＝16sin2x，∴sinx·cos1016－116sin2x－1103x＝＝＝，故选

12、C.22101优解二∵tanx＝>0，∴sinx与cosx同号，∴sinxcosx>0，不310妨设x是第一象限角，且角x终边上一点的坐标为(3,1)，∴sinx＝，103103cosx＝，∴sinxcosx＝，故选C.1010sinxcosxtanx1优解三∵sinxcosx＝＝，且tanx＝，∴sinsin2x＋cos2xtan2x＋13133xcosx＝＝，故选C.110＋19答案：C考点2三角函数的图象与解析式函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(1)“五点法”作图π3π设z＝ωx＋φ，令z＝0，，π，，2π

13、，求出x的值与相应的y的22值，描点、连线可得．(2)图象变换向左φ>0或向右φ<0y＝sinx――――――――→y＝sin(x＋平移

14、φ

15、个单位φ)y＝sin(ωx＋φ)纵坐标变为原来的AA>0倍―――――――→y＝Asin(ωx＋φ)．横坐标不变[例2](1)[2019·辽宁辽阳期末]已知函数f(x)＝Asinωx(A>0，ω>0)A与g(x)＝cosωx的部分图象如图所示，则()23A．A＝1，ω＝ππB．A＝2，ω＝3πC．A＝1，ω＝33D．A＝2，ω＝ππ(2)[2019·山西平遥二中月

16、考]为了得到函数y＝sin2x－3的图象，只需把函数y＝cos2x的图象上所有的点()5πA．向左平行移动个单位长度125πB．向右平行移动个单位长度125πC．向左平行移动个单位长度65πD．向右平行移动个单位长度6A2π【解析】(1)由已知图象，可知＝1，T＝＝1.5×4＝6，所以A2ωπ＝2，ω＝.故选B.3ππ(2)通解∵y＝cos2