相似三角形典型例题.docx

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1、相似三角形典型例题、专题1）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别时边AB、AC、BC上的点，DE//BC，AD：DB=3:5，且EF//AB，那么CF：CB等于（）A．5:8B.3:8C.3:5D.2:52）如图，直线L1//L2,AF:FB=2:3,BC:CD=2:1,则AE：EC是（）A.5:2B.4:1C.2:1D.3:23）如图，DC//EF//GH//AB,AB=12,CD=6,DE:EG:GA=3:4:5.求EF和GH的长。4）如图所示，AE=2EC,AH=2HD,BG=2GC,BF=2FD,连接EF,GH相交于点O。求证：GH与E

2、F互相平分。5）已知：P为△ABC的中位线MN上任意一点，BP、CP的延长线分别交对边AC、AB于D、E，求证：AD/DC+AE/EB=1.6)下列四个命题中，假命题是（）A.有一个锐角相等的两个等腰三角形相似B.有一个锐角相等的两个直角三角形相似C.底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似D.斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似7）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）8）如图，一张等腰直角三角形纸片，底边长12cm，底边上的高12cm，现沿底边依次从下往上裁剪宽度为2cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张

3、是正方形，则这张正方形纸条是（）A．第4张B.第5张C.第6张D.第7张9）如图，P是△ABC内一点，过P分别作直线平行于△ABC的各边，所成的小三角形t1、t2、t3的面积分别是4、9、49.则S△ABC=______________.10）将△ABC的纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B`,折痕为EF，已知AB=AC=8，BC=10，若以点B`、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度为_______________.11)如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥BC交AB于点E，AD=AC，EC交AD于点F.求

4、证：FC=3EF.12）如图，E、F分别是平行四边形ABCD边BC、CD的中点，AE、AF交BD于点G、H，若△AGH的面积为1，则五边形CEGHF的面积是（）A.1B.2C.3D.413）已知△ABC中，AB=AC=m,∠ABC=72°,BB₁平分∠ABC交AC于B₁,过B₁作B1B2//BC交AB于B2，作B2B3平分∠AB2B1，交AC于B3过B3作B3B4//BC，交AB于B4……依次进行下去，则B9B10线段的长度用含有m的代数式可以表示为__________________.14）如图，四边形ABCD是梯形，点E是上底边AD上一点，CE

5、的延长线于BA的延长线交于点F，过点E作BA的平行线交CD的延长线于点M，BM与AD交于点N。证明：∠AFN=∠DME。15）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线交AD于点E，交BC的延长线于点F，求证：FD2=FB·FC。16）如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，D为边AB上的一点，E为AC上一点，F，G为BC上两点，且四边形DEGF是正方形，求证：MN²=DM·NE17）如图，H是△ABC的高AD上的任意一点，BH、CH分别交AC、AB于E、F.求证：∠EDH=∠FDH.18）如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BA

6、D=90°，AB=16，对角线AC与BD交于点E，过点E作EF⊥AB于点F，O为边AB的中点，且FE+EO=8.求AD+BC的值.19）如图，在矩形ABCD中，F是DC上的一点，BF⊥AC，垂足为E，AD/AB=1/2.△CEF的面积为S₁，△AEB的面积为S2，则S1/S2的值等于（）A．1/16B.1/5C.1/4D.1/2520）如图，在四边形ABCD中∠A=∠BCD=90°。过C点作对角线BD的垂线，分别交BD、AD于点E、F，连接AC，求证：△DCF∽△DAC。21）在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,垂足为D，P为AD的中点，B

7、P交AC于E，EF⊥BC,垂直为F，试证：EF为AE与EC的比例中项。22）如图，AD、AE分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，分别交BC和BC的延长线于D、E，且2AB=3AC。求BD：DC：CE的值。