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1、复习课相似三角形判定1.已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP．满足什么条件时△ACP∽△ABC?解:⑴∵∠A=∠A，∴当∠1=∠ACB（或∠2=∠B）时，△ACP∽△ABC⑵∵∠A=∠A，∴当AC:AP＝AB:AC时，△ACP∽△ABC答：当∠1=∠ACB或∠2=∠B或AC:AP＝AB:AC时,△ACP∽△ABC.ABPC124ABCDEE思维要严密ABCD2.如图△ABC中，AB=9，AC=6，D是边AB上一点且AD=2，E是AC上的点，则AE=时，△ADE与△ABC相似？或3
2、ABCDABCD练习EE3.已知，△ABC中，D为AB上一点，画一条过点D的直线(不与AB重合),交AC于E，使所得三角形与原三角形相似，这样的直线最多能画出多少条?4.在△ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线DE（不与AB重合），交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，这样的直线最多能画出多少条?画出满足条件的图形.EDABCDABCDABCDABCEEE5.如图，D是△ABC的AB边上的一点，已知AB=12，AC=15，AD=AB，在AC上取一点E，使△ADE与△ABC相似，求AE的
3、长。EEDABCABCD6.如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC=，AD＝2。问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似？DCBA∟∟记得分类哟！要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有（2）当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有DCBA∟∟2如图:∠ABC=∠CDB=90°,AC=b,BC=a,当BD=时，△ABC与△CDB相似.变式题一∟∟ADBCba如图：已知∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相
4、似DABCb解:⑴∵∠1＝∠D＝90°∴当时，即当时，△ABC∽△CDB,∴⑵∵∠1＝∠D＝90°∴当时,即当时，△ABC∽△BDC，∴１a7．如图为三个并列的边长相同的正方形，试说明：∠1+∠2+∠3=90°．典型例题8.在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的5×5的方格纸中，如果想作格点ΔABC与ΔOAB相似(相似比不能为1)，则C点坐标为____________．OxAByOxABy12C1(5，2)5C2(4，4)9.在平面直角坐标系，B（
5、1，0）,A（3，－3）,C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标是__________________.y·ABCx··O·P10.在直角坐标系中，点A（－2，0），B（0，4），C（0，3）。过点Ｃ作直线交x轴于点Ｄ，使以Ｄ、Ｏ、Ｃ为顶点的三角形与ΔAOB相似，这样的直线最多可以作（）条ABCDDODD挑战自我11.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边长BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上
6、，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为PN∥BC，所以△APN∽△ABC所以AEAD=PNBC因此，得x=48（毫米）。答：-------。80–x80=x12012.如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_________时，△CMN与△ADE形状相同。EABCDMN1或4ABEDCMN解：当
7、CN=1时，△CMN∽△ADE解：当CN=4时，△CMN∽△ADEBACED13.如图,利用标杆BE测量建筑物DC的高度,如果标杆BE长为1.2米,测得AB=1.6米,BC=8.4米,则楼高CD是()学以致用A.6.3米B.7.5米C.8米D.6.5米8.41.61.2BDCBA变式:如图,建筑物DC,水塔AB的高分别是20米和30米,它们之间的距离为30米,小明的身高为1.6米,要想看到水塔,小明与建筑物之间的距离至少应为()A.60米B.56米C.55.2米D.54米301.63020OFE
8、CPCBAQ14.在Rt⊿ABC中,∠C=900,AC=3cm,BC=4cm,如果P、Q分别是AB、BC上的动点，点P从点B出发，同时点Q从点A出发，速度都是1cm/秒，连结PQ。问：经过几秒后，⊿BPQ与⊿ABC相似？请说明理由。延伸练习友情提示:设BP=AQ=t3cm4cmPCBAQ解：Rt⊿ABC中,易求AB=5cm，设BP=AQ=t(1)当PQ∥AC时，⊿QBP∽⊿ABC延伸练习3cm4cm5cmt=PCBAQ(2)当PQ⊥AB时，⊿PBQ∽⊿ABC延伸练习综上所述，经过20/9或25/
