相似三角形典型模型及例题.docx

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1、。1：相似三角形模型一：相似三角形判定的基本模型（一）A字型、反A字型（斜A字型）AADDEEBCBC（平行）（不平行）（二）8字型、反8字型AABBOJCDCD（蝴蝶型）（平行）（不平行）（三）母子型AADDBCC（四）一线三等角型：三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景，一个与等腰三角形的底角相等的顶点在底边所在的直线上，角的两边分别与等腰三角形的两边相交如图所示：。1。（五）一线三直角型：三直角相似可以看着是“一线三等角”中当角为直角时的特例，三直角型相似通常是以矩形或者正方形形为背景，或者在一条直线上

2、有一个顶点在该直线上移动或者旋转的直角，几种常见的基本图形如下：当题目的条件中只有一个或者两个直角时，就要考虑通过添加辅助线构造完整的三直角型相似，这往往是很多压轴题的突破口，进而将三角型的条件进行转化。（六）双垂型：ADC二：相似三角形判定的变化模型旋转型：由A字型旋转得到ADEBC8字型拓展AEFGBC共享性一线三等角的变形。2。一线三直角的变形2：相似三角形典型例题（1）母子型相似三角形例1：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E．求证：OC2OAOE．例2：已知：如图，△ABC

3、中，点E在中线AD上,DEBABC．求证：（1）DB2DEDA；（2）DCEDAC．BDEAC△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F．例3：已知：如图，等腰求证：BE2EFEG．1、如图，已知AD为△ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线．求证：FD2FBFC．2、已知：AD是Rt△ABC中∠A的平分线，∠C=90°，EF是AD的垂直平分线交AD于M，EF、BC的延长线交。3。于一点N。求证：(1)△AME∽△NMD;(2)ND2=NC·NB3、已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，C

4、D⊥AB于D，E是AC上一点，CF⊥BE于F。求证：EB·DF=AE·DB4.在ABC中，AB=AC，高AD与BE交于H，EFBC，垂足为F，延长AD到G，使DG=EF，M是AH的中点。求证：GBM90AMEHBDFCG5已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB，交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），E是射线DC上一点，且∠EPD=∠A．设A、P两点的距离为x，△BEP的面积为y．（1）求证：AE=2PE；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BEP与

5、△ABC相似时，求△BEP的面积．BPADEC。4。（2）双垂型1、如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高求证：（1）△ABD∽△ACE；（2）△ADE∽△ABC；(3)BC=2EDAEDBC2、如图，已知锐角△ABC，AD、CE分别是BC、AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别是27和3，DE=62，求：点B到直线AC的距离。AEBDC（3）共享型相似三角形1、△ABC是等边三角形，DBCE在一条直线上,∠DAE=120°,已知BD=1，CE=3，求等边三角形的边长.ADBCE2、已知：如图，在Rt△

6、ABC中，AB=AC，∠DAE=45°．求证：（1）△∽△；（2）BC22BECD．ABEACDABDEC(4)一线三等角型相似三角形A例1：如图，等边△ABC中，边长为6，D是BC上动点，∠EDF=60°（1）求证：△BDE∽△CFDF（2）当BD=1，FC=3时，求BEE例2：（1）在ABC中，ABAC5，BC8，点P、Q分别在射线CB、AC上（点P不与点C、BDC。5。点B重合），且保持APQABC.①若点P在线段CB上（如图），且BP6，求线段CQ的长；②若BPx，CQy，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；AAQB

7、CBCP（2）正方形ABCD的边长为5（如下图），点P、Q分别在直线．．CB、DC上（点P不与点C、点B重合），且保持APQ90.当CQ1时，求出线段BP的长.ADADBCBC例3：已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如图8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．①求证；△ABP∽△DPC②求AP的长．（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么①当点Q在DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解

8、析式，并写出函数的定义域；②当CE＝1时，写出AP的长．APDBCADBC例4：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，ABCDBC6，AD3．点M为边BC的中点，以M为顶点作EMFB，射线ME交腰AB于点E，射线MF交腰