数学规范训练：1.1.1 第2课时集合的表示 Word版解析版.pdf

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1、第一章1.11.1.1第2课时【基础练习】1．下列关系式中，正确的是()A．{2,3}≠{3,2}B．{(a，b)}＝{(b，a)}C．{x

2、y＝x2＋1}＝{y

3、y＝x＋1}D．{y

4、y＝x2＋1}＝{x

5、y＝x＋1}【答案】C【解析】A中{2,3}＝{3,2}，集合元素具有无序性；B中集合中的点不同，故集合不同；C中{x

6、y＝x2＋1}＝{y

7、y＝x＋1}＝R；D中{y

8、y＝x2＋1}＝{y

9、y≥1}≠{x

10、y＝x＋1}＝R．故选C．x＋y＝2，2．方程组的解集是()x－2y＝－1A．{x＝1，y＝1}B．{1}C．{(1,1)}D．(1,1)【答案】C【解析】方程组的

11、解集中元素应是有序数对形式，排除A，B，而D不是集合的形式，排除D．3．集合{(x，y)

12、y＝2x－1}表示()A．方程y＝2x－1B．点(x，y)C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合【答案】D【解析】集合{(x，y)

13、y＝2x－1}的代表元素是(x，y)，x，y满足的关系式为y＝2x－1，因此集合表示的是满足关系式y＝2x－1的点组成的集合．故选D．4．集合A＝{y

14、y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)

15、y＝x2＋1}(A，B中x∈R，y∈R)．选项中元素与集合的关系都正确的是()A．2∈A，且2∈BB．(1,2)∈A，且(1,2)∈B

16、C．2∈A，且(3,10)∈BD．(3,10)∈A，且2∈B【答案】C【解析】集合A中元素y是实数，不是点，故选项B，D不对．集合B的元素(x，y)是点而不是实数，2∈B不正确，所以A错．5．将集合{(x，y)

17、2x＋3y＝16，x，y∈N}用列举法表示为________．【答案】{(2,4)，(5,2)，(8,0)}【解析】∵3y＝16－2x＝2(8－x)，且x∈N，y∈N，∴y为偶数且y≤5．∴当x＝2时，y＝4，当x＝5时，y＝2，当x＝8时，y＝0．6．有下面四个结论：①0与{0}表示同一个集合；②集合M＝{3,4}与N＝{(3,4)}表示同一个集合；③方程(x－1)2(x－

18、2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x

19、4＜x＜5}不能用列举法表示．其中正确的结论是________(填写序号)．【答案】④【解析】{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②集合M是实数3,4的集合，而集合N是实数对(3,4)的集合，不正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．7．已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，求x．【解析】当3x2＋3x－4＝2时，即x2＋x－2＝0，则x＝－2或x＝1．经检验，x＝－2，x＝1均不符合集合中元素的互异性．当x2＋x－4＝2时，即

20、x2＋x－6＝0，则x＝－3或x＝2．经检验，x＝－3或x＝2均合题意．∴x＝－3或x＝2．68．(1)已知集合M＝x∈N1＋x∈Z，求M；6(2)已知集合C＝∈Zx∈N，求C．1＋x6【解析】(1)∵x∈N，∈Z，∴1＋x应为6的正约数．1＋x∴1＋x＝1,2,3,6，即x＝0,1,2,5．∴M＝{0,1,2,5}．6(2)∵∈Z，且x∈N，1＋x∴1＋x应为6的正约数．6∴1＋x＝1,2,3,6，此时分别为6,3,2,1．1＋x∴C＝{6,3,2,1}．【能力提升】xyxy9．已知x，y为非零实数，则集合M＝mm＝

21、x

22、＋

23、

24、y

25、＋

26、xy

27、为()A．{0,3}B．{1,3}C．{－1,3}D．{1，－3}【答案】C【解析】当x＞0，y＞0时，m＝3，当x＜0，y＜0时，m＝－1－1＋1＝－1．若x，y异号，不妨设x＞0，y＜0，则m＝1＋(－1)＋(－1)＝－1．因此m＝3或m＝－1，则集合M＝{－1,3}．10．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)

28、x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为()A．3B．6C．8D．10【答案】D【解析】∵B＝{(x，y)

29、x∈A，y∈A，x－y∈A}，A＝{1,2,3,4,5}，∴x＝2，y＝1；x＝3，y＝1,2；x＝4，y＝1,2

30、,3；x＝5，y＝1,2,3,4．∴B＝{(2,1}，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}．∴B中所含元素的个数为10．11．如图所示，图中阴影部分(含边界)的点的坐标的集合表示为________．【答案】{(x，y)

31、－1≤x≤3，且0≤y≤3}【解析】图中阴影部分点的横坐标为－1≤x≤3，纵坐标为0≤y≤3，故用描述法可表示为{(x，y)

32、－1≤x≤3,0≤y≤3}．12．若P＝{